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3.邊長(zhǎng)為4的菱形ABCD中,滿足∠DCB=60°,點(diǎn)E,F(xiàn)分別是邊CD和CB的中點(diǎn),AC交BD于點(diǎn)H,AC交EF于點(diǎn)O,沿EF將△CEF翻折到△PEF的位置,使平面PEF⊥平面ABD,連接PA,PB,PD,得到如圖所示的五棱錐P-ABFED.
(Ⅰ)求證:BD⊥PA;
(Ⅱ)求點(diǎn)D到平面PBF的距離.

分析 (Ⅰ)根據(jù)面面垂直的性質(zhì)定理即可證明BD⊥PA;
(Ⅱ)設(shè)點(diǎn)D到平面PBF的距離為h,由等體積可得點(diǎn)D到平面PBF的距離.

解答 (Ⅰ)證明:∵平面PEF⊥平面ABD,平面PEF∩平面ABD=EF,PO?PEF,
∴PO⊥平面ABD
則PO⊥BD,
又AO⊥BD,AO∩PO=O,AO?APO,PO?APO,
∴BD⊥平面APO,
∵AP?平面APO,∴BD⊥PA….(6分)
(Ⅱ)解:由題意,O到BC的距離為32,PO=3,
∴P到BC的距離為34+3=152,
設(shè)點(diǎn)D到平面PBF的距離為h,則由等體積可得13×12×2×152h=13×12×4×3×3,
∴h=4155…(12分)

點(diǎn)評(píng) 本題主要考查線線垂直的判定以及點(diǎn)D到平面PBF的距離,考查等體積方法的運(yùn)用,屬于中檔題.

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:選擇題

15.若e1,e2是平面內(nèi)的一組基底,則以下的四組向量中不能作為一組基底的是( �。�
A.e1,2e2B.e1,e1e2
C.-e1+e2e1e2D.e1+e2,e1e2

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:解答題

14.如圖,在直四棱柱ABCD-A1B1C1D1中,底面是邊長(zhǎng)為1的正方形,側(cè)棱AA1=2,E是側(cè)棱BB1的中點(diǎn).
(1)求證:平面AD1E⊥平面A1D1E;
(2)求二面角E-AC1-B的正切值.

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11.S(1,1)是拋物線L:y2=2px(p>0)上一點(diǎn),以S為圓心,r為半徑的圓,與x軸正半軸相交于A,B兩點(diǎn),連結(jié)并延長(zhǎng)SA,SB,分別交橢圓L于C,D兩點(diǎn)(如圖所示).
(1)求p的值及r的取值范圍;
(2)求證:直線CD的斜率為定值.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:解答題

18.已知函數(shù)f(x)=a-|x-1|-|x+1|.
(Ⅰ)當(dāng)a=6時(shí),求不等式f(x)>3的解集;
(Ⅱ)若二次函數(shù)y=x2+2x+3與函數(shù)y=f(x)的圖象恒有公共點(diǎn),求實(shí)數(shù)a的取值范圍.

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8.已知曲線C1的參數(shù)方程為\left\{{\begin{array}{l}{x=2cosθ}\\{y=\sqrt{3}sinθ}\end{array}}\right.(θ為參數(shù)),曲線C1經(jīng)過(guò)伸縮變換\left\{{\begin{array}{l}{x'=\frac{x}{2}}\\{y'=\frac{{\sqrt{3}}}{3}y}\end{array}}\right.得到曲線C2,以原點(diǎn)為極點(diǎn),x軸的正半軸為極軸,建立極坐標(biāo)坐標(biāo)系.
(1)分別求出曲線C1與曲線C2的極坐標(biāo)方程;
(2)若P為曲線C2上的任意一點(diǎn),M,N分別為曲線C1的左右頂點(diǎn),求|PM|+|PN|的最大值且求出點(diǎn)P的坐標(biāo).

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14.已知函數(shù)f(x)=x+1-eax(a∈R)
(1)求函數(shù)f(x)的單調(diào)區(qū)間;
(2)當(dāng)x∈[\frac{1}{a},\frac{2}{a}]時(shí),f(x)≥f(\frac{2}{a}),求a的取值范圍;
(3)證明:?t∈[-1,1],使得f(t)<0.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:選擇題

10.已知函數(shù)f(x)=\left\{\begin{array}{l}{-{x}^{2}+4x,(x<1)}\\{{e}^{x},(x≥1)}\end{array}\right.,若函數(shù)g(x)=f(x)-kx恰有一個(gè)零點(diǎn),則k的取值范圍是( �。�
A.(e,+∞)B.(-∞,e)C.(-∞,\frac{1}{e}D.[0,e)

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10.已知函數(shù)f(x)=x2+3x+a
(1)當(dāng)a=-2時(shí),求不等式f(x)>2的解集
(2)若對(duì)任意的x∈[1,+∞),f(x)>0恒成立,求實(shí)數(shù)a的取值范圍.

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同步練習(xí)冊(cè)答案
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