已知f(x)為二次函數(shù),且f(-1)=2,f′(0)=0,f(x)dx=-2,

(1)求f(x)的解析式;

(2)求f(x)在[-1,1]上的最大值與最小值.


解:(1)設(shè)f(x)=ax2+bx+c(a≠0),

則f′(x)=2ax+b.

由f(-1)=2,f′(0)=0,

得即

∴f(x)=ax2+2-a.

又f(x)dx=(ax2+2-a)dx

=[ax3+(2-a)x]=2-a=-2,

∴a=6,從而f(x)=6x2-4.

(2)∵f(x)=6x2-4,x∈[-1,1].

∴當(dāng)x=0時(shí),[f(x)]min=-4;

當(dāng)x=±1時(shí),[f(x)]max=2.


練習(xí)冊(cè)系列答案
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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：


已知x>0,符號(hào)[x]表示不超過(guò)x的最大整數(shù),若函數(shù)f(x)=-a(x≠0)有且僅有3個(gè)零點(diǎn),則a的取值范圍是(　　)

(A)(,] (B)[,]

(C)(,] (D)[,]

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曲線(xiàn)y=ln(2x)上任意一點(diǎn)P到直線(xiàn)y=2x的距離的最小值是　　　　. 

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已知f(x)=3x2-x+m(x∈R),g(x)=ln x.

(1)若函數(shù)f(x)與g(x)的圖象在x=x0處的切線(xiàn)平行,求x0的值;

(2)求當(dāng)曲線(xiàn)y=f(x)與y=g(x)有公共切線(xiàn)時(shí),實(shí)數(shù)m的取值范圍;

(3)在(2)的條件下,求函數(shù)F(x)=f(x)-g(x)在區(qū)間[,1]上的最值(用m表示).

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已知t>0,若(2x-1)dx=6,則t的值等于(　　)

(A)2    (B)3    (C)6    (D)8

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曲線(xiàn)y=x2,直線(xiàn)y=x,y=3x圍成的圖形的面積是　　　　. 

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