曲線y=ln(2x)上任意一點P到直線y=2x的距離的最小值是　　　　. 


解析:如圖,所求最小值即曲線上斜率為2的切線與y=2x兩平行線間的距離,

也即切點到直線y=2x的距離.

由y=ln(2x),

則y′==2,

得x=,y=ln(2×)=0,

即與直線y=2x平行的曲線y=ln(2x)的切線的切點坐標(biāo)是(,0),y=ln(2x)上任意一點P到直線y=2x的距離的最小值,即=.


練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：


若函數(shù)f(x)=(x+a)(bx+2a)(a,b∈R)是偶函數(shù),且它的值域為(-∞,4],則該函數(shù)的解析式為f(x)=　　　　　. 

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如圖,下面的四個容器高度都相同,將水從容器頂部一個孔中以相同的速度注入其中,注滿為止.用下面對應(yīng)的圖象表示該容器中水面的高度h和時間t之間的關(guān)系,其中不正確的有(　　)

(A)1個  (B)2個  (C)3個  (D)4個

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：


設(shè)函數(shù)f(x)=g(x)+x2,曲線y=g(x)在點(1,g(1))處的切線方程為y=2x+1,則曲線y=f(x)在點(1,f(1))處的切線的斜率為(　　)

(A)2    (B)-   (C)4    (D)-

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：


已知函數(shù)f(x)=x(x-1)(x-2)(x-3)·(x-4)(x-5),則f′(0)=　　　　. 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：


函數(shù)y=ln x-x在x∈(0,e]上的最大值為(　　)

(A)e    (B)1    (C)-1   (D)-e

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：


已知函數(shù)f(x)=-x3+ax2-4在x=2處取得極值,若m,n∈[-1,1],則f(m)+f′(n)的最小值是　　　　. 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：


已知f(x)為二次函數(shù),且f(-1)=2,f′(0)=0,f(x)dx=-2,

(1)求f(x)的解析式;

(2)求f(x)在[-1,1]上的最大值與最小值.

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