Question

定義：在平面直角坐標(biāo)系xOy中，任意兩點(diǎn)A（x₁，y₁），B（x₂，y₂）之間的“直角距離”為d（A，B）=|x₁-x₂|+|y₁-y₂|；平面內(nèi)一點(diǎn)C到一條直線l的“直角距離”為點(diǎn)C與直線l上的每一點(diǎn)的“直角距離”的最小值．已知點(diǎn)A（1，1），那么d（A，0）=

 

；若動(dòng)點(diǎn)M（x，y）與點(diǎn)C（-1，0），D（1，0）的“直角距離”之和為4，則點(diǎn)M到直線x-2y+8=0的“直角距離”的最小值為

 

．

Answer 1

考點(diǎn)：進(jìn)行簡單的合情推理,點(diǎn)到直線的距離公式

專題：綜合題,推理和證明

分析：根據(jù)新定義直接求出d（A，O）即可；先求出M的坐標(biāo)，再求出點(diǎn)M到直線x-2y+8=0的“直角距離”的最小值．

解答： 解：由題意在平面直角坐標(biāo)系xOy中，任意兩點(diǎn)A（x₁，y₁），B（x₂，y₂）之間的“直角距離”為d（A，B）=|x₁-x₂|+|y₁-y₂|；
已知點(diǎn)A（1，1），那么d（A，O）=|1-0|+|1-0|=2．
∵動(dòng)點(diǎn)M（x，y）與點(diǎn)C（-1，0），D（1，0）的“直角距離”之和為4，
∴M（0，1），
直線x-2y+8=0上取點(diǎn)（2y-8，y），
∴點(diǎn)M到直線x-2y+8=0的“直角距離”為|2y-8|+|y-1|，
∵|2y-8|+|y-1|=

-3y+9，y＜1 -y+7，1≤y≤4 3y-9，y＞4

∴點(diǎn)M到直線x-2y+8=0的“直角距離”的最小值為3．
故答案為：2，3

點(diǎn)評(píng)：本題是基礎(chǔ)題，考查學(xué)生對(duì)新定義的理解，考查計(jì)算能力．