如圖，AB為⊙O的直徑過點B作⊙O的切線BC，OC交⊙O于點E，AE的延長線交BC于點D，若AB=BC=2，則CD的長為
 
．
考點：與圓有關的比例線段
專題：選作題,立體幾何
分析：證明△CED∽△CBE，利用弦切角的知識證明CE2=CD•CB，在Rt三△OBC中，利用勾股定理即可得出CE的長，利用CE2=CD•CB，代入CE即可得出CD的長．
解答： 解：連接BE．
∵BC為⊙O的切線∴∠ABC=90°
∵AB為⊙O的直徑∴∠AEB=90°                  
∴∠DBE+∠OBE=90°，∠AEO+∠OEB=90°
∵OB=OE，∴∠OBE=∠OEB∴∠DBE=∠AEO       
∵∠AEO=∠CED∴∠CED=∠CBE，
∵∠C=∠C，∴△CED∽△CBE，
∴CE2=CD•CB       
∵OB=1，BC=2，∴OC=
5
，∴CE=OC-OE=
5
-1        
（
5
-1）2=2CD，∴CD=3-
5
．
故答案為：3-
5
點評：本題主要考查了切線的性質及其應用，同時考查了相似三角形的判定和解直角三角形等知識點，運用切線的性質來進行計算或論證，常通過作輔助線連接圓心和切點，利用垂直構造直角三角形解決有關問題．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知sin（π-α）-cos（π+α）=
2
3
，（
π
2
＜α＜π），求下列各式的值：
（Ⅰ）sinα-cosα；
（Ⅱ）sin3（
π
2
-α）-cos3（
π
2
+α）．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

成都石室中學校團委進行了一次關于“消防安全”的社會實踐活動，組織部分學生干部在兩個大型小區(qū)隨機抽取了50名居民進行問卷調查，調查結束后，團委會對調查結果進行了統(tǒng)計，并將其中“是否知道滅火器使用方法（知道或不知道）”的調查結果統(tǒng)計如下表：
年齡（歲）[10，20）[20，30）[30，40）[40，50）[50，60）[60，70）
頻數(shù)5m151064
知道的人數(shù)468732
（Ⅰ）求上表中的m的值，若從年齡在[20，30）的居民中隨機選取2人，求這2人中至少有1人知道滅火器使用方法的概率；
（Ⅱ）在被調查的居民中，若從若從年齡在[10，20），[20，30）的居民中各隨機抽取2人參加消防知識講座，記選取的4人中不知道滅火器使用方法的人數(shù)為ξ，求隨機變量ξ的分布列和數(shù)學期望．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知質點按規(guī)律s=2t2+t（距離單位：米：時間單位：秒）運動，那么質點在3秒時的瞬時速度為
 
米/秒．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知雙曲線
x2
a2
-
y2
b2
=1（a＞0，b＞0）的離心率等于2，它的右準線過拋物線y2=4x的焦點，則雙曲線的方程為
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

直線l：x-
3
y=0被圓x2+y2-2x=0截得的弦長為
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

命題：“若空間兩條直線a，b分別垂直平面α，則a∥b”學生小夏這樣證明：
設a，b與面α分別相交于A、B，連結AB
∵a⊥α，b⊥α，AB?α…①
∴a⊥AB，b⊥AB…②
∴a∥b…③
這里的證明有兩個推理，即：①⇒②和②⇒③．
老師評改認為小夏的證明推理不正確，這兩個推理中不正確的是
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

定義：在平面直角坐標系xOy中，任意兩點A（x1，y1），B（x2，y2）之間的“直角距離”為d（A，B）=|x1-x2|+|y1-y2|；平面內一點C到一條直線l的“直角距離”為點C與直線l上的每一點的“直角距離”的最小值．已知點A（1，1），那么d（A，0）=
 
；若動點M（x，y）與點C（-1，0），D（1，0）的“直角距離”之和為4，則點M到直線x-2y+8=0的“直角距離”的最小值為
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

設f（x）為定義在R上的奇函數(shù)，當x≥0時，f（x）=-2-x+2x-b（b為常數(shù)），則當x＜0時，f（x）=
 
．

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同步練習冊答案