【題目】由于濃酸泄漏對河流形成了污染，現(xiàn)決定向河中投入固體堿，1個(gè)單位的固體堿在水中逐步溶化，水中的堿濃度與時(shí)間的關(guān)系，可近似地表示為，只有當(dāng)河流中堿的濃度不低于1時(shí)，才能對污染產(chǎn)生有效的抑制作用.

（1）如果只投放1個(gè)單位的固體堿，則能夠維持有效抑制作用的時(shí)間有多長？

（2）當(dāng)河中的堿濃度開始下降時(shí)，即刻第二次投放1個(gè)單位的固體堿，此后，每一時(shí)刻河中的堿濃度認(rèn)為是各次投放的堿在該時(shí)刻相應(yīng)的堿濃度的和，求河中堿濃度可能取得的最大值.

【答案】（1）；（2）.

【解析】

（1）,

,

綜上，得.

即若1個(gè)單位的固體堿只投放一次，則能夠維持有效抑制作用的時(shí)間為.

（2）當(dāng)時(shí)，單調(diào)遞增,

當(dāng)時(shí)，y=4-x單調(diào)遞減,

所以當(dāng)河中的堿濃度開始下降時(shí)，即刻第二次投放1個(gè)單位的固體堿，

即時(shí)，,

故當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)，y有最大值.

本試題主要考查了函數(shù)在實(shí)際生活中的運(yùn)用.

練習(xí)冊系列答案
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】選修4—5：不等式選講

設(shè)．

（1）當(dāng)時(shí)，解不等式；

（2）若對任意恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍．

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【題目】設(shè)定義在上的函數(shù)滿足任意都有，且時(shí)，，則，，的大小關(guān)系是（ ）

A. B.

C. D.

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【題目】定義域?yàn)?/span>的函數(shù)滿足，當(dāng)時(shí)，.若時(shí)，恒成立，則實(shí)數(shù)的取值范圍是（ ）

A.B.C.D.

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【題目】設(shè)函數(shù).

（1）求函數(shù)的極值點(diǎn)；

（2）設(shè)函數(shù)有兩個(gè)零點(diǎn)，求整數(shù)的最小值.

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【題目】已知三棱錐的兩條棱長為1，其余四條棱長為2，有下列命題：

該三棱錐的體積是；

該三棱錐內(nèi)切球的半徑是；

該三棱錐外接球的表面積是．

其中正確的是　　

A. B. C. D.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，在正六棱錐中，已知底邊為2，側(cè)棱與底面所成角為.

（1）求該六棱錐的體積；

（2）求證：

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】在①；②，這兩個(gè)條件中任選一個(gè)，補(bǔ)充在下面問題中，然后解答補(bǔ)充完整的題目.

在中，內(nèi)角的對邊分別為，設(shè)的面積為，已知 .

（1）求的值；

（2）若，求的值.

注：如果選擇多個(gè)條件分別解答，按第一個(gè)解答計(jì)分.

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