【題目】如圖，在正六棱錐中，已知底邊為2，側(cè)棱與底面所成角為.

（1）求該六棱錐的體積；

（2）求證：

【答案】（1）12；（2）證明見(jiàn)解析.

【解析】

（1）連結(jié)AD，過(guò)P作PO⊥底面ABCD，交AD于點(diǎn)O，則PA＝2AO＝4，由此能求出該六棱錐的體積．

（2）連結(jié)CE，交AD于點(diǎn)O，連結(jié)PG，推導(dǎo)出AD⊥CE，PG⊥CE，從而CE⊥平面PAD，由此能證明PA⊥CE．

∵在正六棱錐P﹣ABCDEF中，底邊長(zhǎng)為2，側(cè)棱與底面所成角為60°．

連結(jié)AD，過(guò)P作PO⊥底面ABCD，交AD于點(diǎn)O，

則AO＝DO＝2，∠PAO＝60°，∴PA＝2AO＝4，

PO2，

SABCDEF＝6×（）＝6，

∴該六棱錐的體積V12．

（2）連結(jié)CE，交AD于點(diǎn)O，連結(jié)PG，

∵DE＝CD，AE＝AD，∴AD⊥CE，O是CE中點(diǎn)，

∵PA＝PC，∴PG⊥CE，

∵PG∩AD＝G，∴CE⊥平面PAD，

∵PA平面PAD，∴PA⊥CE．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】某廠(chǎng)銷(xiāo)售部以箱為單位銷(xiāo)售某種零件，每箱的定價(jià)為元，低于箱按原價(jià)銷(xiāo)售，不低于箱則有以下兩種優(yōu)惠方案：①以箱為基準(zhǔn)，每多箱送箱；②通過(guò)雙方議價(jià)，買(mǎi)方能以?xún)?yōu)惠成交的概率為，以?xún)?yōu)惠成交的概率為.

甲、乙兩單位都要在該廠(chǎng)購(gòu)買(mǎi)箱這種零件，兩單位都選擇方案②，且各自達(dá)成的成交價(jià)格相互獨(dú)立，求甲單位優(yōu)惠比例不低于乙單位優(yōu)惠比例的概率；

某單位需要這種零件箱，以購(gòu)買(mǎi)總價(jià)的數(shù)學(xué)期望為決策依據(jù)，試問(wèn)該單位選擇哪種優(yōu)惠方案更劃算？

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】由于濃酸泄漏對(duì)河流形成了污染，現(xiàn)決定向河中投入固體堿，1個(gè)單位的固體堿在水中逐步溶化，水中的堿濃度與時(shí)間的關(guān)系，可近似地表示為，只有當(dāng)河流中堿的濃度不低于1時(shí)，才能對(duì)污染產(chǎn)生有效的抑制作用.

（1）如果只投放1個(gè)單位的固體堿，則能夠維持有效抑制作用的時(shí)間有多長(zhǎng)？

（2）當(dāng)河中的堿濃度開(kāi)始下降時(shí)，即刻第二次投放1個(gè)單位的固體堿，此后，每一時(shí)刻河中的堿濃度認(rèn)為是各次投放的堿在該時(shí)刻相應(yīng)的堿濃度的和，求河中堿濃度可能取得的最大值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】在平面直角坐標(biāo)系xOy中，曲線(xiàn)的參數(shù)方程為，為參數(shù)，在以坐標(biāo)原點(diǎn)O為極點(diǎn)，x軸正半軸為極軸的極坐標(biāo)系中，曲線(xiàn)的極坐標(biāo)方程為．

求曲線(xiàn)的極坐標(biāo)方程和曲線(xiàn)的直角坐標(biāo)方程；

若射線(xiàn)l：與曲線(xiàn)，的交點(diǎn)分別為A，B異于原點(diǎn)，求的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖所示，、是兩個(gè)垃圾中轉(zhuǎn)站，在的正東方向千米處，的南面為居民生活區(qū)．為了妥善處理生活垃圾，政府決定在的北面建一個(gè)垃圾發(fā)電廠(chǎng)．垃圾發(fā)電廠(chǎng)的選址擬滿(mǎn)足以下兩個(gè)要求（、、可看成三個(gè)點(diǎn)）：①垃圾發(fā)電廠(chǎng)到兩個(gè)垃圾中轉(zhuǎn)站的距離與它們每天集中的生活垃圾量成反比，比例系數(shù)相同；②垃圾發(fā)電廠(chǎng)應(yīng)盡量遠(yuǎn)離居民區(qū)（這里參考的指標(biāo)是點(diǎn)到直線(xiàn)的距離要盡可能大）．現(xiàn)估測(cè)得、兩個(gè)中轉(zhuǎn)站每天集中的生活垃圾量分別約為噸和噸．設(shè)．

（1）求（用的表達(dá)式表示）；

（2）垃圾發(fā)電廠(chǎng)該如何選址才能同時(shí)滿(mǎn)足上述要求？

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，在直四棱柱ABCD－A1B1C1D1中，AD//平面BCC1B1，AD⊥DB.求證：

（1）BC//平面ADD1A1；

（2）平面BCC1B1⊥平面BDD1B1.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】某次考試后，對(duì)全班同學(xué)的數(shù)學(xué)成績(jī)進(jìn)行整理，得到表：

分?jǐn)?shù)段

人數(shù)

5

15

20

10

將以上數(shù)據(jù)繪制成頻率分布直方圖后，可估計(jì)出本次考試成績(jī)的中位數(shù)是__________．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知函數(shù)．

（1）若函數(shù)在點(diǎn)處的切線(xiàn)平行于直線(xiàn)，求切點(diǎn)的坐標(biāo)及此切線(xiàn)方程；

（2）求證：當(dāng)時(shí)，；（其中）

（3）確定非負(fù)實(shí)數(shù)的取值范圍，使得，成立．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】（本小題滿(mǎn)分13分）如圖，在直角坐標(biāo)系中，角的頂點(diǎn)是原點(diǎn)，始邊與軸正半軸重合．終邊交單位圓于點(diǎn)，且，將角的終邊按逆時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)，交單位圓于點(diǎn)，記．

（1）若，求；

（2）分別過(guò)作軸的垂線(xiàn)，垂足依次為，記的面積為，的面積為，若，求角的值．

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