設(shè)復(fù)數(shù)z1=x+yi（x，y∈R，y≠0），復(fù)數(shù)z2=cosα+isinα（α∈R），且在復(fù)平面上所對應(yīng)點在直線y=x上，求|z1-z2|的取值范圍．
【答案】分析：先根據(jù)題中的兩個條件建立方程組，解出復(fù)數(shù)z1后，化簡|z1-z2|的解析式，利用正弦函數(shù)的有界性求出|z1-z2|的取值范圍．
解答：解： ，
，∴x=y=1，∴z1=1+i，
|z1-z2|=，
∴|z1-z2|．
點評：本題考查求復(fù)數(shù)的模的方法，復(fù)數(shù)為實數(shù)的條件，三角公式的應(yīng)用及正弦函數(shù)的有界性．
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相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)復(fù)數(shù)z1=x+yi（x，y∈R，y≠0），復(fù)數(shù)z2=cosα+isinα（α∈R），且
z
2
1
+2
.
z1
∈R，z1在復(fù)平面上所對應(yīng)點在直線y=x上，求|z1-z2|的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知x，y∈R，且復(fù)數(shù)z1=x+y-30-xyi和復(fù)數(shù)z2=-|x+yi|+60i是共軛復(fù)數(shù)，設(shè)復(fù)數(shù)z1，z2在復(fù)平面內(nèi)對應(yīng)的點分別為A，B，又O為坐標(biāo)原點，求△OAB的面積．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2009-2010年上海市華東師大二附中高三數(shù)學(xué)綜合練習(xí)試卷（01）（解析版） 題型：解答題

設(shè)復(fù)數(shù)z1=x+yi（x，y∈R，y≠0），復(fù)數(shù)z2=cosα+isinα（α∈R），且在復(fù)平面上所對應(yīng)點在直線y=x上，求|z1-z2|的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

設(shè)復(fù)數(shù)z1=x+yi（x，y∈R，y≠0），復(fù)數(shù)z2=cosα+isinα（α∈R），且
z21
+2
.
z1
∈R，z1在復(fù)平面上所對應(yīng)點在直線y=x上，求|z1-z2|的取值范圍．

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