Question

雙曲線C的左右焦點分別為F₁，F(xiàn)₂，且F₂恰為拋物線y²=4x的焦點，設(shè)雙曲線C與該拋物線的一個交點為A，若△AF₁F₂是以AF₁為底邊的等腰三角形，則雙曲線C的離心率為（ ）
A．
B．1
C．1
D．2

Answer 1

【答案】分析：求出拋物線的焦點坐標(biāo)，即可得到雙曲線c的值，利用拋物線與雙曲線的交點以及△AF₁F₂是以AF₁為底邊的等腰三角形，
結(jié)合雙曲線a、b、c關(guān)系求出a的值，然后求出離心率．
解答：解：拋物線的焦點坐標(biāo)（1，0），所以雙曲線中，c=1，
因為雙曲線C與該拋物線的一個交點為A，若△AF₁F₂是以AF₁為底邊的等腰三角形，
由拋物線的定義可知，拋物線的準線方程過雙曲線的左焦點，所以，
c²=a²+b²=1，解得a=，雙曲線的離心率e===1+．
故選B．
點評：本題考查拋物線的簡單性質(zhì)以及雙曲線的簡單性質(zhì)的應(yīng)用，考查計算能力．