19．用長(zhǎng)為18m的鋼條圍成一個(gè)長(zhǎng)方體形狀的框架，要求長(zhǎng)方體的長(zhǎng)與寬之比為2：1，則該長(zhǎng)方體的最大體積為（　�。�
A．2m3B．3m3C．4m3D．5m3

分析 根據(jù)題意知，長(zhǎng)方體的所有棱長(zhǎng)和是18m，故可設(shè)出寬，用寬表示出長(zhǎng)和高，將體積表示成寬的函數(shù)，用導(dǎo)數(shù)來(lái)求其最大值即可．

解答 解：設(shè)該長(zhǎng)方體的寬是x米，由題意知，其長(zhǎng)是2x米，高是$\frac{18-12x}{4}$=$\frac{9}{2}$-3x米，（0＜x＜$\frac{3}{2}$）
則該長(zhǎng)方體的體積V（x）=x•2x•（$\frac{9}{2}$-3x）=-6x3+9x2，
由V′（x）=0，得到x=1，且當(dāng)0＜x＜1時(shí)，V′（x）＞0；當(dāng)1＜x＜$\frac{3}{2}$時(shí)，V′（x）＜0，
即體積函數(shù)V（x）在x=1處取得極大值V（1）=3，也是函數(shù)V（x）在定義域上的最大值．
所以該長(zhǎng)方體體積最大值是3．
故選：B．

點(diǎn)評(píng) 本小題主要考查長(zhǎng)方體的體積及用導(dǎo)數(shù)求函數(shù)最值等知識(shí)，考查化歸與轉(zhuǎn)化的數(shù)學(xué)思想方法，以及推理論證能力和運(yùn)算求解能力．

練習(xí)冊(cè)系列答案
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9．設(shè)函數(shù)f（x）=$\left\{{\begin{array}{l}{{x^3}（0≤x＜5）}\\{f（x-5）（x≥5）}\end{array}}$，那么f（2015）=（　�。�
A．27B．9C．0D．1

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10．以下各式中錯(cuò)誤的是（　　）
A．arcsin1=$\frac{π}{2}$B．arccos（-1）=πC．arctan0=0D．arccos1=2π

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14．已知（1-2x）7=a0+a1x+a2x2+…+a7x7．則|a0|+|a1|+|a2|+…+|a7|=（　　）
A．-1B．1C．2187D．-2187

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4．等差數(shù)列{an}中，S10=120，那么a2+a9的值是（　�。�
A．12B．24C．16D．48

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11．函數(shù)f（x）=$\frac{1}{2}$x2-ln x的最小值（　�。�
A．$\frac{1}{2}$B．1C．不存在D．0

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8．如圖是y=f（x）的導(dǎo)函數(shù)的圖象，現(xiàn)有四種說(shuō)法：
（1）f（x）在（-2，1）上是增函數(shù)；
（2）x=-1是f（x）的極小值點(diǎn)；
（3）f（x）在（-1，2）上是增函數(shù)；
（4）x=2是f（x）的極小值點(diǎn)；
以上說(shuō)法正確的序號(hào)是（2），（3）．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：填空題

9．已知a＞0，若（x2+1）（ax+1）6的展開(kāi)式中各項(xiàng)系數(shù)的和為1458，則該展開(kāi)式中x2項(xiàng)的系數(shù)為61．

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