10．以下各式中錯誤的是（　�。�
A．arcsin1=$\frac{π}{2}$B．arccos（-1）=πC．arctan0=0D．arccos1=2π

分析 由條件利用反三角函數(shù)的定義，逐一判斷各個選項(xiàng)是否正確，從而得出結(jié)論．

解答 解：根據(jù)反正弦函數(shù)的定義，arccos1表示[-$\frac{π}{2}$，$\frac{π}{2}$]上正弦值等于1的一個角，
再根據(jù)sin$\frac{π}{2}$=1，可得arcsin1=$\frac{π}{2}$，故A正確；
由于arccos（-1）=π-arccos1=π-0，故B正確；
由于arctanx表示（-$\frac{π}{2}$，$\frac{π}{2}$）上正切值等于x的一個角，
再根據(jù)tan0=0，可得arctan0=0，故C正確；
根據(jù)反余弦函數(shù)的定義，arccos1表示[0，π]上余弦值等于1的一個角，
再根據(jù)cos0=1，可得arccos1=0，故D不正確，
故選：D．

點(diǎn)評 本題主要考查反三角函數(shù)的定義和性質(zhì)，屬于基礎(chǔ)題．

練習(xí)冊系列答案
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

20．如圖1，在梯形ABCE中，AB∥CE，D是CE的中點(diǎn)，BC∥AD，AB=BC=2，∠BAD=60°，沿AD把梯形折成如圖2所示的四棱錐E-ABCD．
（1）求證：AD⊥EB；
（2）當(dāng)平面EAD⊥平面ABCD時，求四棱錐E-ABCD的體積．

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1．（1）求直線$ρ=\frac{1}{acosθ+bsinθ}$與圓ρ=2ccosθ（c＞0）相切的條件；
（2）求曲線θ=0，$θ=\frac{π}{3}（{ρ≥0}）$和ρ=4所圍成圖形的面積．

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18．求證：$\frac{1-2sinαcosα}{{{{cos}^2}α-{{sin}^2}α}}=tan（\frac{π}{4}-α）$．

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5．設(shè)數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，已知a1≠0，且a1Sn=2an-a1，n∈N*，
（1）求a1，a2，并求{an}的通項(xiàng)公式；
（2）求數(shù)列{nan}的前n項(xiàng)和．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

15．已知關(guān)于x的方程$\frac{x}{a}$+$\frac{x}$=1，其中a，b為實(shí)數(shù)．
（1）若x=1-$\sqrt{3}i$是該方程的根，求a，b的值．
（2）當(dāng)$\frac{a}$＞$\frac{1}{4}$且a＞0時，證明該方程沒有實(shí)數(shù)根．

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2．將x=2輸入以下程序框圖（如圖），得結(jié)果為（　�。�
A．3B．5C．8D．12

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

19．用長為18m的鋼條圍成一個長方體形狀的框架，要求長方體的長與寬之比為2：1，則該長方體的最大體積為（　�。�
A．2m3B．3m3C．4m3D．5m3

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

20．某理科考生參加自主招生面試，從7道題中（4道理科題3道文科題）不放回地依次任取3道作答．
（1）求該考生在第一次抽到理科題的條件下，第二次和第三次均抽到文科題的概率；
（2）規(guī)定理科考生需作答兩道理科題和一道文科題，該考生答對理科題的概率均為$\frac{2}{3}$，答對文科題的概率均為$\frac{1}{4}$，若每題答對得10分，否則得零分．現(xiàn)該生已抽到三道題（兩理一文），求其所得總分X的分布列與數(shù)學(xué)期望E（X）．

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