9．已知a＞0，若（x2+1）（ax+1）6的展開式中各項系數(shù)的和為1458，則該展開式中x2項的系數(shù)為61．

分析 根據(jù)展開式中各項系數(shù)的和求出a的值，再由通項公式Tr+1求出展開式中x2項的系數(shù)．

解答 解：根據(jù)題意，展開式中各項系數(shù)的和是（12+1）（a+1）6=1458，
∴a=2，
（2x+1）6的通項公式是Tr+1=${C}_{6}^{r}$•（2x）r，
∴展開式中x2項的系數(shù)是1+${C}_{6}^{2}$×4=61．
故答案為：61．

點評 本題考查了二項式定理的應用問題，解題時應弄清二項式系數(shù)、展開式中各項的系數(shù)是什么，是基礎題．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

19．用長為18m的鋼條圍成一個長方體形狀的框架，要求長方體的長與寬之比為2：1，則該長方體的最大體積為（　�。�
A．2m3B．3m3C．4m3D．5m3

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

20．某理科考生參加自主招生面試，從7道題中（4道理科題3道文科題）不放回地依次任取3道作答．
（1）求該考生在第一次抽到理科題的條件下，第二次和第三次均抽到文科題的概率；
（2）規(guī)定理科考生需作答兩道理科題和一道文科題，該考生答對理科題的概率均為$\frac{2}{3}$，答對文科題的概率均為$\frac{1}{4}$，若每題答對得10分，否則得零分．現(xiàn)該生已抽到三道題（兩理一文），求其所得總分X的分布列與數(shù)學期望E（X）．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

17．設函數(shù)f（x）=（x-t）lnx-1（t∈R，t為常數(shù)），已知f（x）在x=1處的切線平行于x軸．
（Ⅰ）求常數(shù)t的值；
（Ⅱ）（i）證明函數(shù)f（x）恰有兩個零點x1＜x2；
（ii）設g（x）=f（x）+lnx+1，是否存在最小的正常數(shù)m，使得：當a＞m時，對于任意正實數(shù)x，不等式g（x+a）＜g（a）ex恒成立？

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

4．如圖所示，在平面四邊形ABCD中，$\overrightarrow{DA}•\overrightarrow{AB}=0，|{\overrightarrow{EC}}|=\sqrt{7}，|{\overrightarrow{AD}}|=3，\overrightarrow{AE}=2\overrightarrow{ED}$，$\overrightarrow{DA}$與$\overrightarrow{DC}$的夾角為$\frac{2}{3}π$，$\overrightarrow{EC}$與$\overrightarrow{EB}$的夾角為$\frac{π}{3}$．
（1）求△CDE的面積S；
（2）求$|{\overrightarrow{BE}}|$．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：填空題

14．已知函數(shù)f（x）=ax3+bx2+c，其導函數(shù)的圖象如圖所示，則函數(shù)f（x）的極小值是c．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

1．復數(shù)z=$\frac{1-i}{1+i}$，則z2的虛部是（　�。�
A．1B．-1C．iD．0

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

18．執(zhí)行下面的程序框圖，如果輸入的N=4，那么輸出的S=（　　）
A．1+$\frac{1}{2}+\frac{1}{3}+\frac{1}{4}$B．1+$\frac{1}{2}$+$\frac{1}{3×2}$+$\frac{1}{4×3×2}$
C．1+$\frac{1}{2}+\frac{1}{3}+\frac{1}{4}$+$\frac{1}{5}$D．1+$\frac{1}{2}$+$\frac{1}{3×2}$+$\frac{1}{4×3×2}$+

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

19．給出下列四個不等式：①當x∈R時，sin x+cos x＞-$\frac{3}{2}$；②對于正實數(shù)x，y及任意實數(shù)α，有xsin2α•ycos2α＜x+y；③x是非0實數(shù)，則|x+$\frac{1}{x}$|≥2；④當α，β∈（ 0，$\frac{π}{2}$）時，|sin α-sin β|≤|α-β|．在以上不等式中不成立的有（　�。�
A．0個B．1個C．2個D．3個

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