19.已知點(diǎn)P為圓C1:(x-3)2+(y-4)2=4上的動(dòng)點(diǎn)
(1)若點(diǎn)Q為直線l:x+y-1=0上動(dòng)點(diǎn),求|PQ|的最小值與最大值;
(2)若M為圓C2:(x+1)2+(y-1)2=4上動(dòng)點(diǎn),求|PM|的最大值和最小值.

分析 (1)求出圓心C1:(3,4),半徑r1=2,及圓心到直線的距離,由圖形觀察即可得到最值;
(2)求出圓心C2為(-1,1),半徑為r2=2,求出圓心的距離,判斷兩圓的位置關(guān)系,通過(guò)圖形觀察即可得到所求最值.

解答 解:(1)圓C1:(x-3)2+(y-4)2=4的圓心C1:(3,4),半徑r1=2,
圓心C1到直線x+y-1=0的距離為d=$\frac{|3+4-1|}{\sqrt{1+1}}$=3$\sqrt{2}$>2,
即有直線和圓相離,即有|PQ|的最小值為3$\sqrt{2}$-2,無(wú)最大值;
(2)圓C2:(x+1)2+(y-1)2=4的圓心C2為(-1,1),半徑為r2=2,
由|C1C2|=$\sqrt{(3+1)^{2}+(4-1)^{2}}$=5>r1+r2=4,即有兩圓相離,
即有|PM|的最大值為5+4=9,最小值為5-4=1.

點(diǎn)評(píng) 本題考查直線和圓、圓與圓的位置關(guān)系,主要考查兩點(diǎn)距離的最值的求法,注意運(yùn)用點(diǎn)到直線的距離公式和數(shù)形結(jié)合的思想方法,屬于中檔題.

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