1．已知函數(shù)f（x）=2x（2x-2）+b（b∈R）．
（1）若f（x）有零點(diǎn)，求實(shí)數(shù)b的取值范圍；
（2）當(dāng)f（x）有零點(diǎn)時(shí)，討論f（x）零點(diǎn)的個數(shù)，并求出f（x）的零點(diǎn)．

分析 （1）由f（x）=0，可得-b=2x（2x-2），運(yùn)用配方和指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)，可得右邊函數(shù)的范圍，即可得到b的范圍；
（2）對b討論，當(dāng)b=1時(shí)，當(dāng)0＜b＜1時(shí)，當(dāng)b=0時(shí)，當(dāng)b＜0時(shí)，解方程注意指數(shù)函數(shù)的值域，即可得到零點(diǎn)．

解答 解：（1）由f（x）=0，可得-b=2x（2x-2），
由于2x（2x-2）=（2x-1）2-1≥-1，
則-b≥-1，即有b≤1；
（2）f（x）=0，即為（2x-1）2=1-b，
當(dāng)b=1時(shí)，f（x）有1個零點(diǎn)，且為0；
當(dāng)0＜b＜1時(shí)，f（x）有2個零點(diǎn)，且為log2（1+$\sqrt{1-b}$）和log2（1-$\sqrt{1-b}$）；
當(dāng)b=0時(shí)，f（x）有1個零點(diǎn)，且為1；
當(dāng)b＜0時(shí)，f（x）有1個零點(diǎn)，且為log2（1+$\sqrt{1-b}$）．

點(diǎn)評 本題考查函數(shù)的零點(diǎn)的求法，考查分類討論的思想方法和運(yùn)算求解能力，屬于中檔題和易錯題．

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（1）若函數(shù)f（x）在區(qū)間[-2，3]上是單調(diào)函數(shù)，求a的取值范圍；
（2）若函數(shù)f（x）的值域?yàn)榉秦?fù)數(shù)，求函數(shù)g（a）=2-a|a+3|的最值．

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9．已知f[f（x）-x2+x]=f（x）-x2+x僅有一個x0∈R，使f（x0）=x0，求f（x）．

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16．設(shè)函數(shù)f（x）=asin2x+bsinx+c，對x∈[0，2π]都有|f（x）|≤1．
（1）證明：|c|≤1；
（2）證明：對一切x∈[0，2π]，都有|2asinx+b|≤4．

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6．函數(shù)f（x）=x2（x-a），g（x）=-x．
（1）求函數(shù)f（x）在[0，2]上的最大值；
（2）若f（x）＞g（x）在（0，+∞）上恒成立，求a的取值范圍．

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13．已知關(guān)于x的一元二次函數(shù)f（x）=ax2-bx+1
（1）設(shè)集合P={1，2，3}，Q={-1，1，2，3，4}，分別從集合P和Q中隨機(jī)取一個數(shù)作為a和b，求函數(shù)y=f（x）有零點(diǎn)的概率
（2）若a是從區(qū)間[1，3]任取的一個數(shù)，b是從區(qū)間[-1，4]任取的一個數(shù)，求函數(shù)y=f（x）在區(qū)間[1，+∞）上是增函數(shù)的概率．

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10．不等式（a+1）x2+ax+a＞0對任意實(shí)數(shù)x恒成立，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．

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11．已知函數(shù)f（x）=$\sqrt{x}$在x=$\frac{1}{4}$處的切線為l，直線g（x）=kx+$\frac{9}{4}$與l平行，求f（x）的圖象上的點(diǎn)到直線g（x）的最短距離．

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