分析 取BC的中點(diǎn)D,連接AD,SD,證明SA⊥平面ABC,將三棱錐S-ABC擴(kuò)充為長(zhǎng)方體,三邊長(zhǎng)為$\sqrt{2}$,$\sqrt{2}$,2,求出對(duì)角線長(zhǎng),可得三棱錐S-ABC的外接球的半徑,即可求出球O的體積.
解答 解:取BC的中點(diǎn)D,連接AD,SD,則
∵AB⊥AC,AB=AC=$\sqrt{2}$,
∴BC=2,∴AD=1
∵SA=2,頂點(diǎn)S到BC邊中點(diǎn)的距離為$\sqrt{5}$,
∴SA⊥AD,
∵SA⊥AC,AD∩AC=A,
∴SA⊥平面ABC,
∵AB⊥AC,
∴三棱錐S-ABC可以擴(kuò)充為長(zhǎng)方體,三邊長(zhǎng)為$\sqrt{2}$,$\sqrt{2}$,2,
∴長(zhǎng)方體是對(duì)角線長(zhǎng)為$\sqrt{2+2+4}$=2$\sqrt{2}$,
∴三棱錐S-ABC的外接球的半徑為$\sqrt{2}$,
∴球O的體積為$\frac{4}{3}π•(\sqrt{2})^{3}$=$\frac{8\sqrt{2}}{3}π$.
故答案為:$\frac{8\sqrt{2}}{3}π$.
點(diǎn)評(píng) 本題考查球O的體積,考查學(xué)生的計(jì)算能力,三棱錐S-ABC擴(kuò)充為長(zhǎng)方體是關(guān)鍵.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:選擇題
A. | 集合M={x|0<x≤3},N={x|0<x≤2},則“a∈M”是“a∈N”的充分不必要條件 | |
B. | “|a|>|b|”是“a2>b2”的必要不充分條件 | |
C. | 命題“若a∈M,則b∉M”的否命題是“若a∉M,則b∈M” | |
D. | 命題“若a,b都是奇數(shù),則a+b是偶數(shù)”的逆否命題是“若a+b不是偶數(shù),則a,b都不是奇數(shù)” |
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:選擇題
A. | 第一次摸出的是白球與第一次摸出的是黑球 | |
B. | 摸出后不放回,第一次摸出的是白球,第二次摸出的是黑球 | |
C. | 摸出后放回,第一次摸出的是白球,第二次摸出的是黑球 | |
D. | 一次摸兩個(gè)球,共摸兩次,第一次摸出顏色相同的球與第一次摸出顏色不同的球 |
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:填空題
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:選擇題
A. | 96 | B. | 99 | C. | 100 | D. | 101 |
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:選擇題
A. | 1 | B. | 2046 | C. | 2043 | D. | -1 |
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:解答題
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:選擇題
A. | 2$\sqrt{2}$ | B. | 2 | C. | 3 | D. | 4 |
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