Question

16．設（1-2x）¹⁰=a₀+a₁x+a₂x²+…+a₁₀x¹⁰，則$\frac{a_1}{2}$+$\frac{a_2}{2^2}$+…+$\frac{{{a_{10}}}}{{{2^{10}}}}$的值為（　�。�

• A． 1
• B． 2046
• C． 2043
• D． -1

Answer 1

分析 在所給的等式中，令x=0，可得a₀=1．再令x=$\frac{1}{2}$，可得 1+$\frac{a_1}{2}$+$\frac{a_2}{2^2}$+…+$\frac{{{a_{10}}}}{{{2^{10}}}}$=0，由此求得 $\frac{a_1}{2}$+$\frac{a_2}{2^2}$+…+$\frac{{{a_{10}}}}{{{2^{10}}}}$的值．

解答 解：由于（1-2x）¹⁰=a₀+a₁x+a₂x²+…+a₁₀x¹⁰，令x=0，可得a₀=1．
再令x=$\frac{1}{2}$，可得 1+$\frac{a_1}{2}$+$\frac{a_2}{2^2}$+…+$\frac{{{a_{10}}}}{{{2^{10}}}}$=0，∴$\frac{a_1}{2}$+$\frac{a_2}{2^2}$+…+$\frac{{{a_{10}}}}{{{2^{10}}}}$=-1，
故選：D．

點評 本題主要考查二項式定理的應用，注意根據(jù)題意，分析所給代數(shù)式的特點，通過給二項式的x賦值，求展開式的系數(shù)和，可以簡便的求出答案，屬于基礎題．