如圖，PQ是半徑為1的圓A的直徑，△ABC是邊長為1的正三角形，則
BP
•
CQ
的最大值為（　　）
A、
1
2
B、
1
4
C、1
D、2
考點(diǎn)：平面向量數(shù)量積的運(yùn)算
專題：平面向量及應(yīng)用
分析：利用向量的三角形法則、向量的數(shù)量積運(yùn)算、正弦函數(shù)的單調(diào)性即可得出．
解答： 解：由圖可知
BP
=
AP
-
AB
，
CQ
=
AQ
-
AC
，
AP
•
AQ
=-1，
AB
•
AC
=|
AB
| |
AC
|cos60°=
1
2
．
∴
BP
•
CQ
=(
AP
-
AB
)•(
AQ
-
AC
)=-1-
AP
•
AC
-
AQ
•
AB
+
1
2
，記∠BAP=θ，
則
BP
•
CQ
=-cos（θ+60°）-cos（180°-θ）-
1
2
=sin(θ+30°)-
1
2

故當(dāng)θ=60°時，
BP
•
CQ
的最大值為
1
2
．
故選：A．
點(diǎn)評：本題考查了向量的三角形法則、向量的數(shù)量積運(yùn)算、正弦函數(shù)的單調(diào)性，考查了推理能力和計算能力，屬于中檔題．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

數(shù)列{
2n+1
n2(n+1)2
}前n項(xiàng)的和為
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知曲線C為三次函數(shù)f（x）=3x-x3的圖象，過點(diǎn)M（2，1）作曲線C的切線，可能的切線條數(shù)是（　　）
A、0B、1C、2D、3

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖是半徑為4的半圓A與它的內(nèi)切半橢圓（長半軸長為4，短半軸長為3），AD為半圓的半徑，且交半橢圓于點(diǎn)C．現(xiàn)AD繞著A點(diǎn)從AB所在的位置逆時針以1弧度/秒的速度旋轉(zhuǎn)，設(shè)圓弧BD與AD、AB圍成的面積為y，橢圓弧BC與AC、AB所圍成的面積為x，則函數(shù)y=f（x）的圖象大致是（　�。�
A、
B、
C、
D、

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

橢圓x2+4y2=36的一條弦被A（4，2）平分，那么這條弦所在的直線方程是（　�。�
A、x-2y=0
B、2x+y-10=0
C、x+2y-8=0
D、2x-y-2=0

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

球面上有三個點(diǎn)A、B、C，其中AB=18，BC=24，AC=30，且球心到平面ABC的距離為球半徑的一半，那么這個球的半徑為（　�。�
A、20
B、30
C、10
3
D、15
3

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)等差數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式滿足an=2n-7（n∈N*），則|a1|+|a2|+…+|a15|=（　�。�
A、130B、139
C、153D、178

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知A={（x，y）|x+y≤4，x≥0，y≥0}，B={（x，y）|0≤x≤1，0≤y≤3}，若向區(qū)域A上隨機(jī)投一粒豆子，則豆子落入?yún)^(qū)域B的概率為（　�。�
A、
1
4
B、
3
8
C、
1
2
D、
5
8

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知正項(xiàng)數(shù)列{an}中，a1=t，其前n項(xiàng)和為Sn，滿足2Sn=an•an+1．
（1）如果數(shù)列{an}為等差數(shù)列，求t的取值，并求出數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式；
（2）如果數(shù)列{an}為單調(diào)遞增數(shù)列，求t的取值范圍．

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