橢圓x2+4y2=36的一條弦被A（4，2）平分，那么這條弦所在的直線方程是（　�。�
A、x-2y=0
B、2x+y-10=0
C、x+2y-8=0
D、2x-y-2=0
考點(diǎn)：橢圓的簡(jiǎn)單性質(zhì)
專題：圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程
分析：設(shè)弦的端點(diǎn)坐標(biāo)為（x1，y1），（x2，y2），則x1+x2=8，y1+y2=4，代入橢圓方程可得，x12+4y12=36，x22+y22=36兩式相減變形可求得直線斜率，利用點(diǎn)斜式可得直線方程，注意檢驗(yàn)．
解答： 解：設(shè)弦的端點(diǎn)坐標(biāo)為（x1，y1），（x2，y2），則x1+x2=8，y1+y2=4，
代入橢圓方程可得，x12+4y12=36，①x22+y22=36②
①-②得，（x1+x2）（x1-x1）+4（y1+y2）（y1-y2）=0
∴
y1-y2
x1-x2
=-
x1+x2
4(y1+y2)
=-
1
2

由點(diǎn)斜式可得直線方程為：y-2=-
1
2
（x-4），即x+2y-8=0，
經(jīng)檢驗(yàn)符合題意，
故選C．
點(diǎn)評(píng)：本題考查直線與橢圓的位置關(guān)系，屬中檔題，涉及弦中點(diǎn)問題常采取“平方差法”解決．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知雙曲線E的中心為原點(diǎn)，若以右焦點(diǎn)為圓心，
3
為半徑的圓與雙曲線E漸進(jìn)線相切，且它的一個(gè)頂點(diǎn)與拋物線y2=-4x的焦點(diǎn)重合，則該雙曲線的漸近線方程為
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

函數(shù)f（x）=x
1
3
在原點(diǎn)處的切線方程是（　　）
A、x=0B、y=0
C、x=0或y=0D、不存在

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知△ABC中，角A，B，C的對(duì)邊是a，b，c，且a，b，c成等比數(shù)列，則函數(shù)y=sinB+cosB的取值范圍是（　�。�
A、[-
2
，
2
]
B、（1，
2
]
C、[1，
2
]
D、（0，
2
）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

某公司為了實(shí)現(xiàn)1000萬元利潤(rùn)的目標(biāo)，準(zhǔn)備制定一個(gè)激勵(lì)銷售人員的獎(jiǎng)勵(lì)方案：在銷售利潤(rùn)達(dá)到10萬元時(shí)，按銷售利潤(rùn)進(jìn)行獎(jiǎng)勵(lì)，且獎(jiǎng)金y（單位：萬元）隨銷售利潤(rùn)（單位：萬元）的增加而增加，但獎(jiǎng)金總數(shù)不超過5萬元，同時(shí)獎(jiǎng)金不超過利潤(rùn)的25%，現(xiàn)有四個(gè)獎(jiǎng)勵(lì)模型：y=
1
4
x，y=lgx+1，y=（
3
2
）x，y=
x
，其中能符合公司要求的模型是（　�。�
A、y=
1
4
x
B、y=lgx+1
C、y=（
3
2
）x
D、y=
x

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，PQ是半徑為1的圓A的直徑，△ABC是邊長(zhǎng)為1的正三角形，則
BP
•
CQ
的最大值為（　�。�
A、
1
2
B、
1
4
C、1
D、2

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

平行四邊形ABCD中，
AB
•
BD
=0，沿BD將四邊形折起成直二面角A一BD-C，且2|
AB
|2+|
BD
|2=4，則三棱錐A-BCD的外接球的表面積為（　�。�
A、
π
2
B、
π
4
C、4π
D、
π
2

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

給出下列命題：
①命題“若方程ax2+x+1=0有兩個(gè)實(shí)數(shù)根，則a≤
1
4
”的逆否命題是真命題；
②在△ABC中，“A＞B”是“sinA＞sinB”的充要條件；
③函數(shù)f（x）=2x-x2的零點(diǎn)個(gè)數(shù)為2；
④冪函數(shù)y=xa（a∈R）的圖象恒過定點(diǎn)（0，0）
其中正確命題的個(gè)數(shù)為（　�。�
A、1B、2C、3D、4

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

2013年，首都北京經(jīng)歷了59年來霧霾天氣最多的一個(gè)月．經(jīng)氣象局統(tǒng)計(jì)，北京市從1月1日至1月30日這30天里有26天出現(xiàn)霧霾天氣．《環(huán)境空氣質(zhì)量指數(shù)（AQI）技術(shù)規(guī)定（試行）》依據(jù)AQI指數(shù)高低把空氣污染級(jí)別分為：優(yōu)，指數(shù)為0-50；良，指數(shù)為51-100；輕微污染，指數(shù)為101-150；輕度污染，指數(shù)為151-200；中度污染，指數(shù)為201-250；中度重污染，指數(shù)為251-300；重度污染，指數(shù)大于300．下面表1是某氣象觀測(cè)點(diǎn)記錄的北京1月1日到1月30日AQI指數(shù)頻數(shù)統(tǒng)計(jì)結(jié)果，表2是該觀測(cè)點(diǎn)記錄的4天里，AQI指數(shù)M與當(dāng)天的空氣可見度y（千米）的情況，
表1：北京1月1日到1月30日AQI指數(shù)頻數(shù)統(tǒng)計(jì)
AQI指數(shù) [0，200] （200，400] （400，600] （600，800] （800，1000]
頻數(shù) 3 6 12 6 3
表2：AQI指數(shù)M與當(dāng)天的空氣水平可見度y（千米）情況
AQI指數(shù)M 900 700 300 100
空氣可見度y（千米） 0.5 3.5 6.5 9.5
（Ⅰ）小王在記錄表1數(shù)據(jù)的觀測(cè)點(diǎn)附近開了一家小飯館，飯館生意的好壞受空氣質(zhì)量影響很大．假設(shè)每天空氣質(zhì)量的情況不受前一天影響．經(jīng)小王統(tǒng)計(jì)：AQI指數(shù)不高于200時(shí)，飯館平均每天凈利潤(rùn)約700元，AQI指數(shù)在200至400時(shí)，飯館平均每天凈利潤(rùn)約400元，AQI指數(shù)大于400時(shí)，飯館每天要凈虧損200元，求小王某一天能夠獲利的概率
（Ⅱ）設(shè)變量x=
M
100
，根據(jù)表2的數(shù)據(jù)，求出y關(guān)于x的線性回歸方程；
（用最小二乘法求線性回歸方程系數(shù)公式b=
∑
n
j=1
xjyj-n
.
x
.
y
∑
n
j=1
xj2-n
.
x
2
，a=
.
y
-b
.
x
）

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