Question

已知a²+b²+c²=1，

b+c

a

+

a+c

b

+

a+b

c

=-3，則a+b+c=

 

．

Answer 1

考點：基本不等式

專題：計算題

分析：運用因式分解可得，（a+b+c）（

1

a

+

1

b

+

1

c

）=0，結(jié)合條件a²+b²+c²=1，以及三個數(shù)的完全平方公式，即可得到．

解答： 解：由于

b+c

a

+

a+c

b

+

a+b

c

=-3，
則

a+b+c

a

+

a+b+c

b

+

a+b+c

c

=0，
即有（a+b+c）（

1

a

+

1

b

+

1

c

）=0，
即有a+b+c=0或

1

a

+

1

b

+

1

c

=0，
由于a²+b²+c²=1，則（a+b+c）²=a²+b²+c²+2ab+2bc+2ca
=1+2（ab+bc+ca），
若

1

a

+

1

b

+

1

c

=0，即有ab+bc+ca=0，即（a+b+c）²=1，
則有a+b+c=±1．
故答案為：0，1，-1．

點評：本題考查因式分解和完全平方公式的運用，考查運算能力，屬于中檔題和易錯題．