函數(shù)f（x）=
2sinx+1
3
-2sinx
的定義域為
 
．
考點：函數(shù)的定義域及其求法
專題：函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用
分析：根據(jù)偶次根號下被開方數(shù)大于等于零、分母不為零列出不等式組，求出sinx的范圍，再由正弦函數(shù)的性質(zhì)求出x的范圍，即可得到函數(shù)的定義域．
解答： 解：要使函數(shù)f（x）=
2sinx+1
3
-2sinx
的有意義，則
3
-2sinx≠0
2sinx+1
3
-2sinx
≥0
，
即
3
-2sinx≠0
(2sinx+1)(
3
-2sinx)≥0
，解得-
1
2
≤sinx＜
3
2
，
由正弦函數(shù)的性質(zhì)得，x∈[-
π
6
+2kπ，
π
3
+2kπ)∪(
2π
3
+2kπ，
7π
6
+2kπ](k∈Z)，
故答案為：[-
π
6
+2kπ，
π
3
+2kπ)∪(
2π
3
+2kπ，
7π
6
+2kπ](k∈Z)．
點評：本題考查函數(shù)的定義域，正弦函數(shù)的性質(zhì)，以及二次不等式的解法，屬于中檔題．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知⊙O：x2+y2=1，點S（2，m）（m≠0）是直線l：x=2上一動點，⊙O與x軸的交點分別為A、B．連接SA交⊙O于點M，連接SB并延長交⊙O于點N，連接MB并延長交直線l于點T．
（1）證明：A，N，T三點共線；
（2）證明：直線MN必過一定點（其坐標與m無關(guān)）．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

畫出函數(shù)y=2cos（
1
2
x-
π
4
），x∈R在長度為一個周期的閉區(qū)間的簡圖．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知a2+b2+c2=1，
b+c
a
+
a+c
b
+
a+b
c
=-3，則a+b+c=
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

函數(shù)y=sinxcos2x在區(qū)間[0，
π
2
]上的最大值是（　　）
A、0
B、
4
27
C、
2
3
9
D、1

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

若不等式（2a-b-c）（a-c）（1+cosθ）≥（a-b）（b-c）[t（cosθ+1）+sinθ]，對任意a＞b＞c及θ∈[0，
π
2
]恒成立，則實數(shù)t的取值范圍為
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

正三棱柱ABC-A′B′C′中，側(cè)棱長為2，底面邊長為1，點M是BC的中點，在直線CC′上求一點N，使得MN⊥AB．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

若一動點M到A（-4，0）的距離是它到B（2，0）的距離的2倍，則動點M的軌跡方程是
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

直線
x=1+2t
y=2+t
（t為參數(shù)）被圓x2+y2=9截得的弦長等于（　�。�
A、
12
5
B、
12
5
2
C、
9
5
2
D、
9
5
2

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