證明f(x)＝是奇函數(shù)．f(x)的定義域為R．

答案：
解析：

　�、佼�(dāng)x＝0時，－x＝0，f(x)＝f(0)＝0，f(－x)＝f(0)＝0，

　　∴f(－x)＝－f(x)

　　②當(dāng)x＞0時，－x＜0，

　　∴f(－x)＝－(－x)2－2(－x)－3＝－(x2－2x＋3)＝－f(x)．

　�、郛�(dāng)x＜0時，－x＞0，

　　∴f(－x)＝(－x)2－2(－x)＋3＝－(－x2－2x－3)＝－f(x)．

　　由①②③可知，當(dāng)x∈R時，都有f(－x)＝－f(x)，

　　∴f(x)為奇函數(shù)．


提示：

分段函數(shù)的奇偶性應(yīng)分段討論，注意要根據(jù)x的范圍取相應(yīng)的函數(shù)表達(dá)式．


練習(xí)冊系列答案
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已知定義在R上的函數(shù)f(x)＝是奇函數(shù)

(1)求a，b的值；

(2)判斷f(x)的單調(diào)性，并用單調(diào)性定義證明；

(3)若對任意的t∈R，不等式f(t－2t2)＋f(－k)＞0恒成立，求實數(shù)k的取值范圍．

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設(shè)函數(shù)f(x)＝是奇函數(shù)(a，b，c∈Z)，且f(1)＝2，f(2)＜3．

(1)求a、b、c的值；

(2)判斷并證明f(x)在[1，＋∞)上的單調(diào)性．

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已知f(x)＝是奇函數(shù)，且f(2)＝－．

(1)求函數(shù)f(x)的解析式；

(2)求證：f＝f(x)；

(3)判斷函數(shù)f(x)在區(qū)間(0，1)上的單調(diào)性，并加以證明．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知定義域為R的函數(shù)f(x)＝是奇函數(shù)．

(1)求a，b的值；

(2)證明：函數(shù)f(x)在R上是減函數(shù)；

(3)若對任意的t∈R，不等式f(t2－2t)＋f(2t2－k)<0恒成立，求k的取值范圍．

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