【題目】設(shè)函數(shù),已知曲線在點處的切線與直線垂直.

(1)求的值;

(2)若對任意,都有,求的取值范圍.

【答案】1;(2.

【解析】

試題分析:(1)求導(dǎo),利用導(dǎo)數(shù)的幾何意義和兩條直線垂直的判定進行求解;(2)求導(dǎo),確定導(dǎo)函數(shù)的不同零點,討論兩個零點的大小關(guān)系,確定函數(shù)的單調(diào)性和最值,再解關(guān)于的不等式即可求解.

試題解析:(1)曲線在點處的切線斜率為2,所以,

,即,所以.

(2)的定義域為

,

①若,則,故當時,,上單調(diào)遞增.

所以,對任意,都有的充要條件為,即,

解得.

②若,則,故當時,;當時,

,上單調(diào)遞減,在上單調(diào)遞增.

所以,對任意,都有的充要條件為,

上恒成立,

所以.

③若,上遞減,不合題意.

綜上,的取值范圍是.

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知函數(shù).

(1)若,求函數(shù) 的極值;

(2)若內(nèi)為單調(diào)增函數(shù),求實數(shù)的取值范圍;

(3)對于,求證: .

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知等式:sin25°+cos235°+sin 5°cos 35°= ,

sin215°+cos245°+sin 15°cos 45°=,sin230°+cos260°+sin 30°·cos 60°=,…,由此歸納出對任意角度θ都成立的一個等式,并予以證明.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】設(shè),其中,曲線在點處的切線與軸相交于點.

(1)確定的值;

(2)求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間與極值.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】設(shè)集合A={x|-2≤x≤5},B={x|m+1≤x≤2m-1}.

(1)若BA,求實數(shù)m的取值范圍;

(2)當x∈R時,不存在元素x使xAxB同時成立,求實數(shù)m的取值范圍.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知函數(shù)f(x)=log2(1-x),g(x)=log2(x+1),設(shè)F(x)=f(x)-g(x).

(1)判斷函數(shù)F(x)的奇偶性;

(2)證明函數(shù)F(x)是減函數(shù).

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,海上有、兩個相距,保持觀望所成的視角為現(xiàn)從船派下一只小艇沿方向駛至進行作業(yè),且設(shè)

(1)分別表示,并求出的取值范圍;

(2)0晚上小艇在發(fā)出一道強烈的光線照射,至光線距離為,最大值.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】為了解大學(xué)生觀看浙江衛(wèi)視綜藝節(jié)目“奔跑吧兄弟”是否與性別有關(guān),一所大學(xué)心理學(xué)教師從該校學(xué)生中隨機抽取了50人進行問卷調(diào)查,得到了如下的列聯(lián)表:

喜歡看“奔跑吧兄弟”

不喜歡看“奔跑吧兄弟”

合計

女生

5

男生

10

合計

50

若該教師采用分層抽樣的方法從50份問卷調(diào)查中繼續(xù)抽查了10份進行重點分析,知道其中喜歡看“奔跑吧兄弟”的有6人.

(1)請將上面的列聯(lián)表補充完整;

(2)是否有的把握認為喜歡看“奔跑吧兄弟”節(jié)目與性別有關(guān)?說明你的理由;

(3)已知喜歡看“奔跑吧兄弟”的10位男生中,還喜歡看新聞,還喜歡看動畫片,還喜歡看韓劇,現(xiàn)再從喜歡看新聞、動畫片和韓劇的男生中各選出1名進行其他方面的調(diào)查,求不全被選中的概率.

下面的臨界值表供參考:

P(χ2k0)

0.15

0.10

0.05

0.025

0.010

0.005

0.001

k0

2.072

2.706

3.841

5.024

6.635

7.879

10.828

(參考公式:)

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知集合

1)當m=4時,求,

2)若,求實數(shù)m的取值范圍

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