18．求證：$\frac{1-2sinαcosα}{{{{cos}^2}α-{{sin}^2}α}}=tan（\frac{π}{4}-α）$．

分析 利用同角三角函數(shù)的關(guān)系，結(jié)合差角的正切公式，即可證明結(jié)論．

解答 證明：左邊=$\frac{（cosα-sinα）^{2}}{（cosα+sinα）（cosα-sinα）}$=$\frac{cosα-sinα}{cosα+sinα}$=$\frac{tan\frac{π}{4}-tanα}{1+tan\frac{π}{4}tanα}$=tan（$\frac{π}{4}$-α）=右邊，
所以$\frac{1-2sinαcosα}{{{{cos}^2}α-{{sin}^2}α}}=tan（\frac{π}{4}-α）$．

點評 本題考查同角三角函數(shù)的關(guān)系，差角的正切公式，考查學生分析解決問題的能力，比較基礎(chǔ)．

練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

8．若sin（$\frac{π}{5}$+θ）=$\frac{4}{5}$，則cos（$\frac{2π}{5}$+2θ）=（　�。�
A．$\frac{7}{25}$B．$-\frac{7}{25}$C．$\frac{24}{25}$D．$-\frac{24}{25}$

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

9．設函數(shù)f（x）=$\left\{{\begin{array}{l}{{x^3}（0≤x＜5）}\\{f（x-5）（x≥5）}\end{array}}$，那么f（2015）=（　�。�
A．27B．9C．0D．1

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：填空題

6．函數(shù)$y=\frac{x}{e^x}$在[0，2]上的最大值為$\frac{1}{e}$．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

13．在△ABC中，角A，B，C成單調(diào)遞增的等差數(shù)列，a，b，c是的△ABC三邊，$b=\frac{{\sqrt{3}}}{2}$，則c-a的取值范圍是（　　）
A．$（0，\frac{1}{4}）$B．$（0，\frac{{\sqrt{3}}}{2}）$C．$（0，\frac{1}{2}）$D．（$\frac{1}{4}$，$\frac{\sqrt{3}}{2}$）

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：填空題

3．設點A（1，0），B（-1，0），若直線2x+y-b=0與線段AB相交，則b的取值范圍是[-2，2]．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

10．以下各式中錯誤的是（　�。�
A．arcsin1=$\frac{π}{2}$B．arccos（-1）=πC．arctan0=0D．arccos1=2π

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

7．用邊長為48cm的正方形鐵皮做一個無蓋的鐵盒，在鐵皮的四角各截去一個面積相等的小正方形，然后把四邊折起，就能焊成一個鐵盒．求所做的鐵盒容積最大時，在四角截去的正方形的邊長．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：填空題

8．如圖是y=f（x）的導函數(shù)的圖象，現(xiàn)有四種說法：
（1）f（x）在（-2，1）上是增函數(shù)；
（2）x=-1是f（x）的極小值點；
（3）f（x）在（-1，2）上是增函數(shù)；
（4）x=2是f（x）的極小值點；
以上說法正確的序號是（2），（3）．

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