已知函數(shù)，對于任意，且，滿足

（Ⅰ）求和的值；

（Ⅱ）求證：是偶函數(shù)；

（III）若在上是增函數(shù)，解不等式

 

【答案】

（Ⅰ）（Ⅱ）見解析（III）

【解析】本試題主要是考查了函數(shù)的奇偶性和單調(diào)性的綜合運(yùn)用，以及賦值法思想的綜合運(yùn)用。

（1）因?yàn)橹灰?img src="http://thumb.1010pic.com/pic6/res/gzsx/web/STSource/2012090810515024737431/SYS201209081052148424267841_DA.files/image004.png">，得，同理得

(2)令，得即，所以是偶函數(shù)

(3)不等式，由(2)知，是偶函數(shù)，即

解：由于在上是增函數(shù)，所以，

解得解：(1) 令，得，同理得

(2)令，得即，所以是偶函數(shù)

(3)不等式，由(2)知，是偶函數(shù)，即

由于在上是增函數(shù)，所以，

解得

 

練習(xí)冊系列答案
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已知 

（1）求的最小值

（2）由（1）推出的最小值C

（不必寫出推理過程，只要求寫出結(jié)果）

（3）在（2）的條件下，已知函數(shù)若對于任意的，恒有成立，求的取值范圍．

 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2013屆浙江省高二下學(xué)期期中理科數(shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：選擇題

已知函數(shù)，對于任意實(shí)數(shù)，，都有    ，則實(shí)數(shù)的取值范圍是                            （    ）

A．         B．          C．          D．

 

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已知函數(shù)，對于任意正數(shù)，是成立的

A．充分非必要條件                           B．必要非充分條件

C．充要條件                                  D．既不充分也不必要條件

 

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已知函數(shù),若對于任意都成立，

求函數(shù)的值域．

 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2010年河南大學(xué)附屬中學(xué)高二上學(xué)期期中考試?yán)砜茢?shù)學(xué)卷 題型：解答題

（本小題滿分12分）

已知函數(shù)，對于任意的，恒有．

（1）證明：當(dāng)時(shí)，；

（2）如果不等式恒成立，求的最小值．

 

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