11．已知四面體ABCD的頂點都在的球O的球面上，且AB=6，BC=5$\sqrt{3}$，AD=8，BD=10，CD=5，平面ABD垂直平面BCD，則球O的體積為$\frac{500π}{3}$．

分析 由已知得AB2+AD2=BD2，BC2+CD2=BD2，取BD中點O，則OA=OB=C=OD=5，從而球半徑R=5，由此能求出球O的體積．

解答 解：∵四面體ABCD的頂點都在的球O的球面上，
且AB=6，BC=5$\sqrt{3}$，AD=8，BD=10，CD=5，平面ABD垂直平面BCD，
∴AB2+AD2=BD2，BC2+CD2=BD2，
取BD中點O，則OA=OB=C=OD=5，
∴球O的球心為BD中點O，球半徑R=5，
∴球O的體積V=$\frac{4}{3}π×{5}^{2}$=$\frac{500π}{3}$．
故答案為：$\frac{500π}{3}$．

點評 本題考查球的體積的求法，是基礎(chǔ)題，解題時要認(rèn)真審題，注意空間思維能力的培養(yǎng)．

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