Question

已知tanα=

1

2

，且α為第三象限角．
（Ⅰ）求tan2α的值；   
（Ⅱ）求cos（α-

π

4

）的值．

Answer 1

考點(diǎn)：二倍角的正弦,兩角和與差的余弦函數(shù)

專(zhuān)題：計(jì)算題,三角函數(shù)的求值

分析：（Ⅰ）利用二倍角的正切公式求tan2α的值；   
（Ⅱ）先求出sinα=-

5

5

，cosα=-

2 5

5

，再求cos（α-

π

4

）的值．

解答： 解：（Ⅰ）∵tanα=

1

2

，
∴tan2α=

2tanα

1-tan2α

=

1

1- 1 4

=

4

3

；   
（Ⅱ）∵tanα=

1

2

，且α為第三象限角，
∴sinα=-

5

5

，cosα=-

2 5

5

，
∴cos（α-

π

4

）=

2

2

（cosα+sinα）=-

3 10

10

．

點(diǎn)評(píng)：本題考查二倍角的正切公式，考查兩角和與差的余弦函數(shù)，考查學(xué)生的計(jì)算能力，比較基礎(chǔ)．