Question

已知函數(shù)（ω＞0）的最小正周期為π．
（I）求ω的值；
（II）求函數(shù)上的取值范圍．

Answer 1

【答案】分析：（Ⅰ）先根據(jù)倍角公式和兩角和公式，對(duì)函數(shù)進(jìn)行化簡(jiǎn)，再利用T=，進(jìn)而求得ω
（Ⅱ）由（Ⅰ）可得函數(shù)f（x）的解析式，再根據(jù)正弦函數(shù)的單調(diào)性進(jìn)而求得函數(shù)f（x）的范圍．
解答：解：（I）f（x）=1-cos2ωx+2sinωxcosωx
=1-cos2ωx+sin2ωx （2分）
=sin2ωx-cos2ωx+1=2sin（2ωx-）+1 （5分）
因?yàn)楹瘮?shù)f（x）的最小正周期為π，且ω＞0
∴，解得ω=1．
（Ⅱ）由（Ⅰ）得f（x）=2sin（2ωx-）+1，
∵，
∴，
∴．
∴0≤2sin（2ωx-）+1≤3，
即f（x）的取值范圍為[0，3]．
點(diǎn)評(píng)：本題主要考查函數(shù)y=Asin（ωx+φ）的圖象，三角函數(shù)式恒等變形，三角函數(shù)的值域．公式的記憶，范圍的確定，符號(hào)的確定是容易出錯(cuò)的地方．