【題目】在平面直角坐標(biāo)系中，設(shè)為邊長為1的正方形內(nèi)部及其邊界的點(diǎn)構(gòu)成的集合．從中的任意點(diǎn)P作x軸、y軸的垂線，垂足分別為，．所有點(diǎn)構(gòu)成的集合為M，M中所有點(diǎn)的橫坐標(biāo)的最大值與最小值之差記為；所有點(diǎn)構(gòu)成的集合為N，N中所有點(diǎn)的縱坐標(biāo)的最大值與最小值之差記為．給出以下命題：

①的最大值為：②的取值范圍是；③恒等于0．

其中所有正確結(jié)論的序號是（）

A.①②B.②③C.①③D.①②③

【答案】D

【解析】

根據(jù)新定義畫圖，通過正方形對角線的位置，數(shù)形結(jié)合可以選出正確的答案.

由題意，根據(jù)正方形的對稱性，設(shè)正方形的初始位置為正方形,畫出圖形，如下圖所示：

正方形的邊長為1，所以正方形的對角線長為.

當(dāng)正方形繞順時針旋轉(zhuǎn)時，可以發(fā)現(xiàn)當(dāng)對角線在橫軸時，如圖所示：的最大值為，故結(jié)論①正確；此時 ，所以有，

當(dāng)正方形繞順時針旋轉(zhuǎn)時，當(dāng)正方形有一邊在橫軸時，，有最小值為1，即，所以有最小值為2，所以有，故結(jié)論②正確；

由于，所以恒等于0，故結(jié)論③正確，綜上所述：結(jié)論①②③都正確，故本題選D.

練習(xí)冊系列答案
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】在如圖的程序框圖中，若輸入，，則輸出的值是（ ）

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A. 3 B. 7 C. 11 D. 33

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【題目】如圖，四棱錐中，平面，，，，為的中點(diǎn)，與相交于點(diǎn).

（Ⅰ）求證：平面；

（Ⅱ）求直線與平面所成角的正弦值.

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【題目】隨著國內(nèi)電商的不斷發(fā)展，快遞業(yè)也進(jìn)入了高速發(fā)展時期，按照國務(wù)院的發(fā)展戰(zhàn)略布局，以及國家郵政管理總局對快遞業(yè)的宏觀調(diào)控，SF快遞收取快遞費(fèi)的標(biāo)準(zhǔn)是：重量不超過1kg的包裹收費(fèi)10元；重量超過1kg的包裹，在收費(fèi)10元的基礎(chǔ)上，每超過1kg（不足1kg，按1kg計算）需再收5元.某縣SF分代辦點(diǎn)將最近承攬的100件包裹的重量統(tǒng)計如下：

重量（單位：kg）

（0，1]

（1，2]

（2，3]

（3，4]

（4，5]

件數(shù)

43

30

15

8

4

對近60天，每天攬件數(shù)量統(tǒng)計如下表：

件數(shù)范圍

0~100

101~200

201~300

301~400

401~500

件數(shù)

50

150

250

350

450

天數(shù)

6

6

30

1

6

以上數(shù)據(jù)已做近似處理，將頻率視為概率.

（1）計算該代辦未來5天內(nèi)不少于2天攬件數(shù)在101~300之間的概率；

（2）①估計該代辦點(diǎn)對每件包裹收取的快遞費(fèi)的平均值；

②根據(jù)以往的經(jīng)驗(yàn)，該代辦點(diǎn)將快遞費(fèi)的三分之一作為前臺工作人員的工資和公司利潤，其余的用作其他費(fèi)用.目前該代辦點(diǎn)前臺有工作人員3人，每人每天攬件不超過150件，日工資110元.代辦點(diǎn)正在考慮是否將前臺工作人員裁減1人，試計算裁員前后代辦點(diǎn)每日利潤的數(shù)學(xué)期望，若你是決策者，是否裁減工作人員1人？

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【題目】某超市采購了一批袋裝的進(jìn)口牛肉干進(jìn)行銷售，共1000袋，每袋成本為30元，銷售價格為50元，經(jīng)過科學(xué)測定，每袋牛肉干變質(zhì)的概率為，且各袋牛肉干是否變質(zhì)相互獨(dú)立．依據(jù)消費(fèi)者權(quán)益保護(hù)法的規(guī)定：超市出售變質(zhì)食品的，消費(fèi)者可以要求超市退一賠三．為了保護(hù)消費(fèi)者權(quán)益，針對購買到變質(zhì)牛肉干的消費(fèi)者，超市除退貨外，并對每袋牛肉干以銷售價格的三倍現(xiàn)金賠付，且把變質(zhì)牛肉干做廢物處理，不再進(jìn)行銷售．

（1）若銷售完這批牛肉干后得到的利潤為X，且，求p的取值范圍；

（2）已知，若超市聘請兼職員工來檢查這批牛肉干是否變質(zhì)，超市需要支付兼職員工工資5000元，這樣檢查到的變質(zhì)牛肉干直接當(dāng)廢物處理，就不會流入到消費(fèi)者手中．請以超市獲取的利潤為決策依據(jù)，判斷超市是否需要聘請兼職員工來檢驗(yàn)這批牛肉干是否變質(zhì)？

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【題目】已知曲線的參數(shù)方程是（為參數(shù)），曲線的參數(shù)方程是（為參數(shù)）．

（Ⅰ）將曲線，的參數(shù)方程化為普通方程；

（Ⅱ）求曲線上的點(diǎn)到曲線的距離的最大值和最小值．

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【題目】李明自主創(chuàng)業(yè)，在網(wǎng)上經(jīng)營一家水果店，銷售的水果中有草莓、京白梨、西瓜、桃，價格依次為60元/盒、65元/盒、80元/盒、90元/盒．為增加銷量，李明對這四種水果進(jìn)行促銷：一次購買水果的總價達(dá)到120元，顧客就少付x元．每筆訂單顧客網(wǎng)上支付成功后，李明會得到支付款的80%．

①當(dāng)x=10時，顧客一次購買草莓和西瓜各1盒，需要支付__________元；

②在促銷活動中，為保證李明每筆訂單得到的金額均不低于促銷前總價的七折，則x的最大值為__________．

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【題目】已知拋物線：.

（1）若直線經(jīng)過拋物線的焦點(diǎn)，求拋物線的準(zhǔn)線方程；

（2）若斜率為-1的直線經(jīng)過拋物線的焦點(diǎn)，且與拋物線交于，兩點(diǎn)，當(dāng)時，求拋物線的方程.

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【題目】如圖，某沿海地區(qū)計劃鋪設(shè)一條電纜聯(lián)通A，B兩地，A地位于東西方向的直線MN上的陸地處，B地位于海上一個燈塔處，在A地用測角器測得，在A地正西方向4km的點(diǎn)C處，用測角器測得.擬定鋪設(shè)方案如下：在岸MN上選一點(diǎn)P，先沿線段AP在地下鋪設(shè)，再沿線段PB在水下鋪設(shè).預(yù)算地下、水下的電纜鋪設(shè)費(fèi)用分別為2萬元/km和4萬元/km，設(shè)，，鋪設(shè)電纜的總費(fèi)用為萬元.

（1）求函數(shù)的解析式；

（2）試問點(diǎn)P選在何處時，鋪設(shè)的總費(fèi)用最少，并說明理由.

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