Question

【題目】在直角坐標系xOy中，圓C的參數(shù)方程 為參數(shù)），以O(shè)為極點，x軸的非負半軸為極軸建立極坐標系．
（1）求圓C的極坐標方程；
（2）直線l的極坐標方程是 ，射線 與圓C的交點為O，P，與直線l的交點為Q，求|OP||OQ|的范圍．

Answer 1

【答案】
（1）解：∵圓C的參數(shù)方程 為參數(shù)），

∴消去參數(shù)φ，得圓C的普通方程是（x﹣1）2+y2=1，

又x=ρcosθ，y=ρsinθ，

∴圓C的極坐標方程是ρ=2cosθ．

（2）解：設(shè)P（ρ1，θ1），則有ρ1=2cosθ1，Q（ρ2，θ1），

則有 ，

∴ ，

∵tanθ1＞0，∴0＜|OP||OQ|＜6．

故|OP||OQ|的范圍是（0，6）．

【解析】（1）圓C的參數(shù)方程消去參數(shù)φ，能求出圓C的普通方程，再由x=ρcosθ，y=ρsinθ，能求出圓C的極坐標方程．（2）設(shè)P（ρ1，θ1），則有ρ1=cosθ1，Q（ρ2，θ1），則 ，|OP||OQ|=ρ1ρ2，結(jié)合tanθ1＞0，能求出|OP||OQ|的范圍．