【題目】在△ABC中,內(nèi)角A,B,C的對邊分別為a,b,c,已知向量 平行.
(1)求 的值;
(2)若bcosC+ccosB=1,△ABC周長為5,求b的長.

【答案】
(1)解:由已知向量 平行

∴b(cosA﹣2cosC)=(2c﹣a)cosB,

由正弦定理,可設 ,則(cosA﹣2cosC)ksinB=(2ksinC﹣ksinA)cosB,

即(cosA﹣2cosC)sinB=(2sinC﹣sinA)cosB,

化簡可得sin(A+B)=2sin(B+C),

又A+B+C=π,所以sinC=2sinA,

因此


(2)解: ,

由(1)知 ,∴c=2,

由a+b+c=5,得b=2.


【解析】(1)利用向量共線的條件,建立等式,利用正弦定理,將邊轉化為角,利用和角公式,即可得到結論;(2)由bcosC+ccosB=1利用余弦定理,求得a,再由(1)計算c,利用△ABC周長為5,即可求b的長.

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