11．已知sinα=$\frac{1}{2}$，求$\frac{3cosα+sinα}{2sinα-cosα}$的值．

分析 由條件利用同角三角函數(shù)的基本關(guān)系求得tanα的值，從而求得要求式子的值．

解答 解：∵sinα=$\frac{1}{2}$，∴cosα=±$\frac{\sqrt{3}}{2}$∴tanα=$\frac{sinα}{cosα}$=±$\frac{\sqrt{3}}{3}$；
當(dāng)tanα=$\frac{\sqrt{3}}{3}$時(shí)，$\frac{3cosα+sinα}{2sinα-cosα}$=$\frac{3+tanα}{2tanα-1}$=$\frac{9+\sqrt{3}}{2\sqrt{3}-3}$=$\frac{（9+\sqrt{3}）•（2\sqrt{3}+3）}{12-9}$=7$\sqrt{3}$+11．
當(dāng)tanα=-$\frac{\sqrt{3}}{3}$時(shí)，$\frac{3cosα+sinα}{2sinα-cosα}$=$\frac{3+tanα}{2tanα-1}$=$\frac{9-\sqrt{3}}{-2\sqrt{3}-3}$=$\frac{（\sqrt{3}-9）•（2\sqrt{3}-3）}{12-9}$=11-7$\sqrt{3}$．

點(diǎn)評(píng) 本題主要考查同角三角函數(shù)的基本關(guān)系的應(yīng)用，體現(xiàn)了分類討論的數(shù)學(xué)思想，屬于基礎(chǔ)題．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

1．給出下列命題：
①若|$\overrightarrow{a}$|=|$\overrightarrow$|，則$\overrightarrow{a}$=$\overrightarrow$；
②若A，B，C，D是不共線的四點(diǎn)，則$\overrightarrow{AB}$=$\overrightarrow{DC}$是四邊形ABCD為平行四邊形的充要條件；
③若$\overrightarrow{a}$=$\overrightarrow$，$\overrightarrow$=$\overrightarrow{c}$，則$\overrightarrow{a}$=$\overrightarrow{c}$；
④$\overrightarrow{a}$=$\overrightarrow$的充要條件是|$\overrightarrow{a}$|=|$\overrightarrow$|且$\overrightarrow{a}$∥$\overrightarrow$．
其中正確命題的序號(hào)是②③．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

2．已知命題P：函數(shù)y=loga（2x+1）在定義域上單調(diào)遞增；命題Q：不等式（a-2）x2+2（a-2）x-4＜0對(duì)任意實(shí)數(shù)x恒成立，若P、Q都是真命題，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

19．已知數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，且Sn=2an-1，（n∈N*）
（1）求a1及an；
（2）若bn=$\frac{1}{lo{g}_{2}{a}_{n+1}•lo{g}_{2}{a}_{n+2}}$，數(shù)列{bn}的前n項(xiàng)和為Tn，求使Tn≥$\frac{m}{4029}$對(duì)所有的n∈N*都成立的m的最大整數(shù)值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

6．如圖，正方形ABCD中，點(diǎn)P是射線BC上的任意一點(diǎn)（點(diǎn)B與點(diǎn)C除外），連接DP，分別過點(diǎn)C，A作直線DP的垂線，垂足為點(diǎn)E，F(xiàn)．
（1）當(dāng)點(diǎn)P在BC的延長線上時(shí)，那么線段AF、CE、EF之間有怎樣的數(shù)量關(guān)系？請(qǐng)證明你的結(jié)論；
（2）當(dāng)點(diǎn)P在邊BC上時(shí)，聯(lián)結(jié)AP，正方形的邊長為2，設(shè)CE=x，AF=y．求y與x的函數(shù)解析式．并寫出函數(shù)的定義域；
（3）在（2）的條件下，當(dāng)x=1時(shí)．求EF的長．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

16．若數(shù)列{an}為等比數(shù)列，a11=e，則lna1+lna2+…+lna21=22．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

3．空間四邊形P-ABC中，PA=PB=PC=AB=BC=CA．
（1）寫出圖中幾組異面直線；
（2）畫出與AB，PC都垂直且相交的直線．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

20．已知定義在R上的函數(shù)f（x）滿足f′（x）＞1，則不等式f（x）+2x+1＞f（3x+1）的解集是（　　）
A．（-∞，-1）B．（-1，+∞）C．（-∞，-$\frac{1}{2}$）D．（-$\frac{1}{2}$，+∞）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

1．函數(shù)f（x）=ax3+3x2+3x（a≠0）在區(qū)間（1，2）上是增函數(shù)，則a的取值范圍是（　　）
A．[-$\frac{5}{4}$，0）B．（0，+∞）C．[-$\frac{5}{4}$，0）∪（0，+∞）D．[-$\frac{5}{4}$，0）∪[$\frac{5}{4}$，+∞）

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同步練習(xí)冊(cè)答案