Question

14．下列冪函數(shù)中①y=x^-1；②y=x${\;}^{\frac{1}{2}}$；③y=x；④y=x²；⑤y=x³，其中在定義域內(nèi)為增函數(shù)的個(gè)數(shù)為3．

Answer 1

分析 y=x^-1在（-∞0）和（0，+∞）中都是減函數(shù)；y=x${\;}^{\frac{1}{2}}$在定義域內(nèi)是增函數(shù)；y=x在定義域內(nèi)是增函數(shù)；y=x²在（-∞，0）內(nèi)是減函數(shù)，在（0，+∞）內(nèi)是增函數(shù)；y=x³在定義域內(nèi)是增函數(shù)．

解答 解：在①中，y=x^-1在（-∞0）和（0，+∞）中都是減函數(shù)，故①錯(cuò)誤；
在②中，y=x${\;}^{\frac{1}{2}}$在定義域內(nèi)是增函數(shù)，故②正確；
在③中，y=x在定義域內(nèi)是增函數(shù)，故③正確；
在④中，y=x²在（-∞，0）內(nèi)是減函數(shù)，在（0，+∞）內(nèi)是增函數(shù)，故④錯(cuò)誤；
在⑤中，y=x³在定義域內(nèi)是增函數(shù)，故⑤正確．
故答案為：3．

點(diǎn)評(píng) 本題考查函數(shù)的單調(diào)性的判斷，是基礎(chǔ)題，解題時(shí)要認(rèn)真審題，注意冪函數(shù)性質(zhì)的合理運(yùn)用．