Question

已知數(shù)列{a_n}滿足a₁=1，a₂=5，a_n+2=a_n+1-a_n，則a₂₀=

 

．

Answer 1

考點(diǎn)：數(shù)列遞推式

專(zhuān)題：點(diǎn)列、遞歸數(shù)列與數(shù)學(xué)歸納法

分析：由已知結(jié)合遞推式分別求出數(shù)列的前7項(xiàng)，可以發(fā)現(xiàn)數(shù)列的項(xiàng)以6為周期周期出現(xiàn)，由此可得答案．

解答： 解：由a₁=1，a₂=5，a_n+2=a_n+1-a_n，得：
a₃=a₂-a₁=5-1=4．
a₄=a₃-a₂=4-5=-1．
a₅=a₄-a₃=-1-4=-5．
a₆=a₅-a₄=-5-（-1）=-4．
a₇=a₆-a₅=-4-（-5）=1．
…
由上可知，數(shù)列{a_n}中的項(xiàng)以6為周期周期出現(xiàn)，
∴a₂₀=a_3×6+2=a₂=5．
故答案為：5．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了數(shù)列遞推式，關(guān)鍵是求出數(shù)列的周期，是中檔題．