某公司計(jì)劃在今年內(nèi)同時(shí)出售變頻空調(diào)機(jī)和智能洗衣機(jī),由于這兩種產(chǎn)品的市場(chǎng)需求量非常大,有多少就能銷售多少,因此該公司要根據(jù)實(shí)際情況(如資金、勞動(dòng)力)確定產(chǎn)品的月供應(yīng)量,以使得總利潤(rùn)達(dá)到最大。已知對(duì)這兩種產(chǎn)品有直接限制的因素是資金和勞動(dòng)力,經(jīng)調(diào)查,得到關(guān)于這兩種產(chǎn)品的有關(guān)數(shù)據(jù)如下表:

資 金
每臺(tái)單位產(chǎn)品所需資金(百元)
月資金供應(yīng)量
(百元)
空調(diào)機(jī)
洗衣機(jī)
成 本
30
20
300
勞動(dòng)力(工資)
5
10
110
每臺(tái)產(chǎn)品利潤(rùn)
6
8
 
試問:怎樣確定兩種貨物的月供應(yīng)量,才能使總利潤(rùn)最大?最大利潤(rùn)是多少?

當(dāng)月供應(yīng)量為空調(diào)機(jī)4臺(tái),洗衣機(jī)9臺(tái)時(shí),可獲最大利潤(rùn)9600元。

解析試題分析:這是一個(gè)典型的線性規(guī)劃問題,首先確定變量,設(shè)空調(diào)機(jī)、洗衣機(jī)的月供應(yīng)量分別是,臺(tái),總利潤(rùn)是,根據(jù)題意列出線性約束條件,寫出目標(biāo)函數(shù)表達(dá)式,畫出可行域,找出最優(yōu)解。
試題解析:設(shè)空調(diào)機(jī)、洗衣機(jī)的月供應(yīng)量分別是,臺(tái),總利潤(rùn)是,可得
線性約束條件為:,即           4分
目標(biāo)函數(shù)為                              5分
作出二元一次不等式組所表示的平面區(qū)域,即可行域

8分
考慮,將它變形為,這是斜率為、隨變化的一族平行直線,是直線在軸上的截距,當(dāng)取最大值時(shí),的值最大,當(dāng)然直線要與可行域相交,由圖可得,當(dāng)直線經(jīng)過可行域上的點(diǎn)時(shí),截距最大,即最大.               11分
解方程組,得的坐標(biāo)為               12分
(百元)                      13分
答:當(dāng)月供應(yīng)量為空調(diào)機(jī)4臺(tái),洗衣機(jī)9臺(tái)時(shí),可獲最大利潤(rùn)9600元。        14分
考點(diǎn):線性規(guī)劃.

練習(xí)冊(cè)系列答案
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某公司承擔(dān)了每天至少搬運(yùn)280噸水泥的任務(wù),已知該公司有6輛A型卡車和8輛B型卡車.又已知A型卡車每天每輛的運(yùn)載量為30噸,成本費(fèi)為0.9千元;B型卡車每天每輛的運(yùn)載量為40噸,成本費(fèi)為1千元.
(1)如果你是公司的經(jīng)理,為使公司所花的成本費(fèi)最小,每天應(yīng)派出A型卡車、B型卡車各多少輛?
(2)在(1)的所求區(qū)域內(nèi),求目標(biāo)函數(shù)的最大值和最小值.

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某公司利用A、B兩種原料生產(chǎn)甲、乙兩種產(chǎn)品,每生產(chǎn)1噸產(chǎn)品所需要的原料及利潤(rùn)如下表所示:

 
A種原料(單位:噸)
B種原料(單位:噸)
利潤(rùn)(單位:萬元)
甲種產(chǎn)品
1
2
3
乙種產(chǎn)品
2
1
4
公司在生產(chǎn)這兩種產(chǎn)品的計(jì)劃中,要求每種產(chǎn)品每天消耗A、B原料都不超過12噸。求每天生產(chǎn)甲、乙兩種產(chǎn)品各多少噸,使公司獲得總利潤(rùn)最大?最大利潤(rùn)是多少?

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關(guān)于的不等式)的解集為,且,則(  )

A. B. C. D.

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不等式的解為(   )

A.B.
C.D.

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已知實(shí)數(shù)滿足如果目標(biāo)函數(shù)的最小值為,則實(shí)數(shù)________

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設(shè)z=2x+y,式中變量滿足下列條件:求z的最大值和最小值.

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>,則實(shí)數(shù)x的取值范圍是 (  )

A.(-1,0)B.[-1,0]
C.(-∞,-1)∪(0,+∞)D.(-∞,-1]∪[0,+∞)

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