Question

若f（x）=xsinx+cosx，則f（-3），f（

π

2

），f（2）的大小關(guān)系為

 

．

Answer 1

考點(diǎn)：利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性

專題：導(dǎo)數(shù)的概念及應(yīng)用

分析：由f（-x）=f（x）知，函數(shù)f（x）為偶函數(shù)，得f（-3）=f（3）．又f′（x）=sin x+xcos x-sin x=xcos x，從而f（x）在區(qū)間（

π

2

，π）上是減函數(shù)，得f（

π

2

）＞f（2）＞f（3）=f（-3）．

解答： 解：由f（-x）=f（x）知，函數(shù)f（x）為偶函數(shù)，
因此f（-3）=f（3）．
又f′（x）=sinx+xcosx-sinx=xcosx，
當(dāng)x∈（0，

π

2

）時(shí)，f′（x）＞0，x∈（

π

2

，π）時(shí)，f′（x）＜0，
∴f（x）在區(qū)間（

π

2

，π）上是減函數(shù)，
∴f（

π

2

）＞f（2）＞f（3）=f（-3），
故答案為：f（

π

2

）＞f（2）＞f（-3）．

點(diǎn)評(píng)：本題考察了函數(shù)的單調(diào)性，偶函數(shù)的定義，導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用，是一道基礎(chǔ)題．