Question

6．已知空間四邊形OABC，點M，N分別為OA，BC的中點，且$\overrightarrow{OA}$=$\overrightarrow a$，$\overrightarrow{OB}$=$\overrightarrow b$，$\overrightarrow{OC}$=$\overrightarrow c$用$\overrightarrow a$，$\overrightarrow b$，$\overrightarrow c$表示$\overrightarrow{MN}$，則$\overrightarrow{MN}$=$-\frac{1}{2}\overrightarrow a+\frac{1}{2}\overrightarrow b+\frac{1}{2}\overrightarrow c$．

Answer 1

分析 作出圖象，由向量的運算法則易得答案，其中$\overrightarrow{ON}$=$\frac{1}{2}$（$\overrightarrow{OB}$+$\overrightarrow{OC}$）是解決問題的關鍵．

解答 解：如圖結合向量的運算法則可得：
$\overrightarrow{MN}$=$\overrightarrow{ON}$-$\overrightarrow{OM}$=
$\frac{1}{2}$（$\overrightarrow{OB}$+$\overrightarrow{OC}$）-$\frac{1}{2}$$\overrightarrow{OA}$
=$\frac{1}{2}$（$\overrightarrow b$+$\overrightarrow c$）-$\frac{1}{2}$$\overrightarrow a$
=$-\frac{1}{2}\overrightarrow a+\frac{1}{2}\overrightarrow b+\frac{1}{2}\overrightarrow c$，
故答案為：$-\frac{1}{2}\overrightarrow a+\frac{1}{2}\overrightarrow b+\frac{1}{2}\overrightarrow c$

點評 本題考查向量的加減混合運算及幾何意義，向量在幾何中的應用，難度基礎．