Question

4．若曲線y=kx²+lnx在點(diǎn)（1，k）處的切線過點(diǎn)（2，3），則k=$\frac{2}{3}$．

Answer 1

分析 求導(dǎo)函數(shù)，然后確定切線的斜率，可得切線方程，利用曲線y=kx²+lnx在點(diǎn)（1，k）處的切線過點(diǎn)（2，3），建立等式，解之即可求出所求．

解答 解：∵y=kx²+lnx，
∴y′=2kx+$\frac{1}{x}$，則y′|_x=1=2k+1，
∴曲線y=kx²+lnx在點(diǎn)（1，k）處的切線方程為y-k=（2k+1）（x-1），
∵曲線y=kx²+lnx在點(diǎn)（1，k）處的切線過點(diǎn)（2，3），
∴3-k=（2k+1）（2-1），
解得：k=$\frac{2}{3}$．
故答案為：$\frac{2}{3}$．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了利用導(dǎo)數(shù)研究在曲線某點(diǎn)處的切線方程，考查導(dǎo)數(shù)的幾何意義，考查學(xué)生的計(jì)算能力，屬于基礎(chǔ)題．