Question

19．比較下列各組數(shù)的大小
（1）$\sqrt{8}$-$\sqrt{7}$與$\sqrt{7}$-$\sqrt{6}$
（2）$\sqrt{5}$+$\sqrt{7}$與$\sqrt{10}$+$\sqrt{2}$．

Answer 1

分析 （1）利用有理化因式及其根式的性質(zhì)即可得出；
（2）平方作差即可比較出大�。�

解答 解：（1）∵$\sqrt{8}$-$\sqrt{7}$=$\frac{1}{\sqrt{8}+\sqrt{7}}$，$\sqrt{7}$-$\sqrt{6}$=$\frac{1}{\sqrt{7}+\sqrt{6}}$，又$\frac{1}{\sqrt{8}+\sqrt{7}}$＜$\frac{1}{\sqrt{7}+\sqrt{6}}$，∴$\sqrt{8}$-$\sqrt{7}$＜$\sqrt{7}$-$\sqrt{6}$．
（2）∵$（\sqrt{5}+\sqrt{7}）^{2}$-$（\sqrt{10}+\sqrt{2}）^{2}$=$2\sqrt{35}$-2$\sqrt{20}$＞0，$\sqrt{5}$+$\sqrt{7}$＞0，$\sqrt{10}$+$\sqrt{2}$＞0．
∴$\sqrt{5}$+$\sqrt{7}$＞$\sqrt{10}$+$\sqrt{2}$．．

點評 本題考查了有理化因式、根式的性質(zhì)、平方作差比較數(shù)的大小方法，考查了推理能力與計算能力，屬于基礎(chǔ)題．