【題目】如圖，四棱柱的底面是正方形，為和的交點，

若。

（1）求證：平面；

（2）求二面角的余弦值。

【答案】（1）見解析；（2）

【解析】分析：第一問把握題中的條件，挖掘有用的信息，找到垂直的條件，應用線面垂直的判定定理證得結(jié)果，第二問利用空間向量求二面角，先根據(jù)垂直關(guān)系，建立相應的空間直角坐標系，求出面的法向量，利用數(shù)量積與模求得余弦值，最后結(jié)合法向量的方向確定最后的結(jié)果.

詳解：（1）證明：連接，

由題意知均是邊長為2的等邊三角形，

所以 ，所以。

因為底面是正方形，所以與垂直平分于點，

所以，且，

因為，所以，

因為平面，所以平面。

（2）由（1）可知平面，所以，

所以為二面角的平面角，

以為原點，建立空間直角坐標系，如圖，

則，

所以，

所以二面角的余弦值為。

練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，已知四棱錐中，平面平面，平面平面，為上任意一點，為菱形對角線的交點。

（1）證明：平面平面；

（2）若，當四棱錐的體積被平面分成3：1兩部分時，若二面角的大小為，求的值。

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】某大學為了更好提升學校文化品位，發(fā)揮校園文化的教育功能特舉辦了校園文化建設方案征集大賽，經(jīng)評委會初評，有兩個優(yōu)秀方案入選.為了更好充分體現(xiàn)師生的主人翁意識，組委會邀請了100名師生代表對這兩個方案進行登記評價（登記從高到低依次為），評價結(jié)果對應的人數(shù)統(tǒng)計如下表：

編號

等級

1號方案

8

41

26

15

10

2號方案

7

33

20

20

20

（Ⅰ）若從對1號方案評價為的師生中任選3人，求這3人中至少有1人對1號方案評價為的概率；

（Ⅱ）在級以上（含級），可獲得2萬元的獎勵，級獎勵萬元，級無獎勵.若以此表格數(shù)據(jù)估計概率，隨機請1名師生分別對兩個方案進行獨立評價，求兩個方案獲得的獎勵總金額（單位：萬元）的分布列和數(shù)學期望．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖,正方形中,分別是的中點將分別沿折起,使重合于點.則下列結(jié)論正確的是（ ）

A.

B. 平面

C. 二面角的余弦值為

D. 點在平面上的投影是的外心

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù).

（1）討論函數(shù)的單調(diào)性；

（2）當m＞0時，若對于區(qū)間[1，2]上的任意兩個實數(shù)x1，x2，且x1＜x2，都有,成立，求m的最大值.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】(1)由余弦曲線怎樣得到函數(shù)的圖像?

(2)由的圖像怎樣得到函數(shù)的圖像?

(3)求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間.

(4)判斷函數(shù)的奇偶性.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】為了解社會對學校辦學質(zhì)量的滿意程度，某學校決定用分層抽樣的方法從高中三個年級的家長委員會中共抽取人進行問卷調(diào)查，已知高一、高二、高三、的家長委員會分別有人，人，人.

求從三個年級的家長委員會分別應抽到的家長人數(shù)；

若從抽到的人中隨機抽取人進行調(diào)查結(jié)果的對比，求這人中至少有一人是高三學生家長的概率.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知雙曲線的漸近線方程為，拋物線：的焦點與雙曲線的右焦點重合，過的直線交拋物線于兩點，為坐標原點，若向量與的夾角為，則的面積為_____.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】商店出售茶壺和茶杯，茶壺定價每個20元，茶杯每個5元，該商店推出兩種優(yōu)惠辦法：（1）買一個茶壺贈一個茶杯；（２）按總價的９２％付款．

某顧客需購買茶壺４個，茶杯若干個（不少于４個），若購買茶杯數(shù)ｘ個，付款ｙ（元），分別建立兩種優(yōu)惠辦法中ｙ與ｘ之間的函數(shù)關(guān)系式，并討論該顧客買同樣多的茶杯時，兩種辦法哪一種更優(yōu)惠。

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