【題目】橢圓的焦點(diǎn)為和，過(guò)的直線交于兩點(diǎn)，過(guò)作與軸垂直的直線，又知點(diǎn)，直線記為，與交于點(diǎn)．設(shè)，已知當(dāng)時(shí)，．

（Ⅰ）求橢圓的方程；

（Ⅱ）求證：無(wú)論如何變化，點(diǎn)的橫坐標(biāo)是定值，并求出這個(gè)定值．

【答案】（Ⅰ）；（Ⅱ）定值為3

【解析】

（Ⅰ）設(shè)橢圓的方程為，當(dāng)時(shí)，不妨設(shè)，則，由橢圓的定義得，從而，可得點(diǎn)A在y軸上，不妨設(shè)，由可得，將B代入橢圓方程即可；

（Ⅱ）設(shè)直線AB的方程為，，聯(lián)立橢圓方程可得，進(jìn)一步可得，，利用點(diǎn)斜式可得BH的方程以及直線的方程，解方程組即可.

（Ⅰ）設(shè)橢圓的方程為，其中，由已知，當(dāng)時(shí)，不妨設(shè)，

則，又，所以，由橢圓的定義得，

從而，此時(shí)點(diǎn)A在y軸上，不妨設(shè)，

從而由已知條件可得，解得，

故，代入橢圓方程，解得，所以，

故所求橢圓方程為.

（Ⅱ）設(shè)直線AB的方程為，，將代入橢圓

中，得，即，

，所以，

由已知，，直線BH的斜率，

所以直線BH的方程為，而直線的方程為，代入，

解得，故點(diǎn)的橫坐標(biāo)是定值3.

練習(xí)冊(cè)系列答案
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【題目】已知定義在上的函數(shù)，對(duì)任意，都有成立，若函數(shù)的圖象關(guān)于直線對(duì)稱，則

A.B.C.D.

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（Ⅰ）求橢圓的方程；

（Ⅱ）過(guò)點(diǎn)的直線交橢圓于兩點(diǎn),問(wèn)在軸上是否存在定點(diǎn),使得為定值？證明你的結(jié)論.

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（1）若橢圓C經(jīng)過(guò)了圓的圓心，求橢圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程；

（2）在（1）的條件下，拋物線D：的焦點(diǎn)F與點(diǎn)關(guān)于y軸上某點(diǎn)對(duì)稱，且拋物線D與橢圓C在第四象限交于點(diǎn)Q，過(guò)點(diǎn)Q作直線與拋物線D有唯一公共點(diǎn)，求該直線與兩坐標(biāo)軸圍成的三角形面積.

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（1）求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；

（2）求的外接圓的方程.

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【題目】拋物線C：y2＝2px（p＞0）的焦點(diǎn)為F，點(diǎn)P在C上，若PF⊥x軸，且△POF（O為坐標(biāo)原點(diǎn)）的面積為1.

（1）求拋物線C的方程；

（2）若C上的兩動(dòng)點(diǎn)A，B（A，B在x軸異側(cè)）滿足，且|FA|+|FB|＝|AB|+2，求|AB|的值.

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【題目】已知某校運(yùn)動(dòng)會(huì)男生組田徑綜合賽以選手三項(xiàng)運(yùn)動(dòng)的綜合積分高低決定排名．具體積分規(guī)則如表1所示，某代表隊(duì)四名男生的模擬成績(jī)?nèi)绫?/span>2．

表1 田徑綜合賽項(xiàng)目及積分規(guī)則

項(xiàng)目

積分規(guī)則

米跑

以秒得分為標(biāo)準(zhǔn)，每少秒加分，每多秒扣分

跳高

以米得分為標(biāo)準(zhǔn)，每多米加分，每少米扣分

擲實(shí)心球

以米得分為標(biāo)準(zhǔn)，每多米加分，每少米扣分

表2 某隊(duì)模擬成績(jī)明細(xì)

姓名

100米跑（秒）

跳高（米）

擲實(shí)心球（米）

甲

乙

丙

丁

根據(jù)模擬成績(jī)，該代表隊(duì)?wèi)?yīng)選派參賽的隊(duì)員是：（ ）

A.甲B.乙C.丙D.丁

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