Question

17．已知函數(shù)f（x）滿足f（x）+f（2-x）=0，且x∈（1，+∞）時(shí)，f（x）=x²+$\frac{1}{x}$，求x∈（-∞，1）時(shí)，f（x）的解析式．

Answer 1

分析 根據(jù)函數(shù)的對稱性，進(jìn)行轉(zhuǎn)化即可求出函數(shù)的解析式．

解答 解：由f（x）+f（2-x）=0得f（x）=-f（2-x），
則函數(shù)關(guān)于（1，0）對稱，
若x∈（-∞，1），則-x∈（-1，+∞），
2-x∈（1，+∞），
即此時(shí)f（x）=-f（2-x）=-[（2-x）²+$\frac{1}{2-x}$]=-（x-2）²+$\frac{1}{x-2}$，
即當(dāng)x∈（-∞，1）時(shí)，f（x）的解析式為f（x）=-（x-2）²+$\frac{1}{x-2}$．

點(diǎn)評 本題主要考查函數(shù)解析式的求解，根據(jù)函數(shù)的對稱性是解決本題的關(guān)鍵．