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20.已知集合A={x|m-1≤x≤2m+3},函數(shù)f(x)=lg(-x2+2x+8)的定義域?yàn)锽.
(1)當(dāng)m=2時(shí),求A∪B、(∁RA)∩B;
(2)若A∩B=A,求實(shí)數(shù)m的取值范圍.

分析 (1)根據(jù)題意,由m=2可得A={x|1≤x≤7},由并集定義可得A∪B的值,由補(bǔ)集定義可得∁RA={x|x<1或x>7},進(jìn)而由交集的定義計(jì)算可得(∁RA)∩B,即可得答案;
(2)根據(jù)題意,分析可得A⊆B,進(jìn)而分2種情況討論:①、當(dāng)A=∅時(shí),有m-1>2m+3,②、當(dāng)A≠∅時(shí),有{m12m+3m122m+34,分別求出m的取值范圍,進(jìn)而對(duì)其求并集可得答案.

解答 解:(1)根據(jù)題意,當(dāng)m=2時(shí),A={x|1≤x≤7},B={x|-2<x<4},
則A∪B={x|-2<x≤7},
又∁RA={x|x<1或x>7},
則(∁RA)∩B={x|-2<x<1},
(2)根據(jù)題意,若A∩B=A,則A⊆B,
分2種情況討論:
①、當(dāng)A=∅時(shí),有m-1>2m+3,解可得m<-4,
②、當(dāng)A≠∅時(shí),
若有A⊆B,必有{m12m+3m122m+34,解可得-1<m<12,
綜上可得:m的取值范圍是:(-∞,-4)∪(-1,12).

點(diǎn)評(píng) 本題考查集合間關(guān)系的判定,涉及集合間的混合運(yùn)算,(2)中注意A可能為空集.

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