【題目】東莞的輕軌給市民出行帶來了很大的方便,越來越多的市民選擇乘坐輕軌出行,很多市民都會開汽車到離家最近的輕軌站,將車停放在輕軌站停車場,然后進(jìn)站乘輕軌出行,這給輕軌站停車場帶來很大的壓力.某輕軌站停車場為了解決這個問題,決定對機(jī)動車停車施行收費制度,收費標(biāo)準(zhǔn)如下:4小時內(nèi)(含4小時)每輛每次收費5元;超過4小時不超過6小時,每增加一小時收費增加3元;超過6小時不超過8小時,每增加一小時收費增加4元,超過8小時至24小時內(nèi)(含24小時)收費30元;超過24小時,按前述標(biāo)準(zhǔn)重新計費.上述標(biāo)準(zhǔn)不足一小時的按一小時計費.為了調(diào)查該停車場一天的收費情況,現(xiàn)統(tǒng)計1000輛車的停留時間(假設(shè)每輛車一天內(nèi)在該停車場僅停車一次),得到下面的頻數(shù)分布表:

(小時)

頻數(shù)(車次)

100

100

200

200

350

50

以車輛在停車場停留時間位于各區(qū)間的頻率代替車輛在停車場停留時間位于各區(qū)間的概率.

1)現(xiàn)在用分層抽樣的方法從上面1000輛車中抽取了100輛車進(jìn)行進(jìn)一步深入調(diào)研,記錄并統(tǒng)計了停車時長與司機(jī)性別的列聯(lián)表:

合計

不超過6小時

30

6小時以上

20

合計

100

完成上述列聯(lián)表,并判斷能否有90%的把握認(rèn)為“停車是否超過6小時”與性別有關(guān)?

2)(i表示某輛車一天之內(nèi)(含一天)在該停車場停車一次所交費用,求的概率分布列及期望;

ii)現(xiàn)隨機(jī)抽取該停車場內(nèi)停放的3輛車,表示3輛車中停車費用大于的車輛數(shù),求的概率.

參考公式:,其中

0.40

0.25

0.15

0.10

0.05

0.025

0.780

1.323

2.072

2.706

3.841

5.024

【答案】1)列聯(lián)表見解析,沒有超過90%的把握認(rèn)為停車是否超過6小時與性別有關(guān);(2)(i)分布列見解析,;(ii

【解析】

1)先根據(jù)頻數(shù)分布表填寫列聯(lián)表,再將數(shù)據(jù)代入公式求解即可;

2)(i的可取值為5,8,11,15,19,30,根據(jù)頻數(shù)分布表分別求得概率,進(jìn)而得到分布列,并求得期望;(ii)先求得,,進(jìn)而求得概率即可

1)由題,不超過6小時的頻率為,100輛車中有40輛不超過6小時,60輛超過6小時,

列聯(lián)表如下:

合計

不超過6小時

10

30

40

6小時以上

20

40

60

合計

30

70

100

根據(jù)上表數(shù)據(jù)代入公式可得

所以沒有超過90%的把握認(rèn)為停車是否超過6小時與性別有關(guān)

2)(i)由題意知:的可取值為5,8,11,15,19,30,

所以的分布列為:

5

8

11

15

19

30

ii)由題意得,所以,

所以

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B.2019年我國居民每月消費價格中2月消費價格最高

C.2019年我國居民每月消費價格逐月遞增

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