已知數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和Sn=kcn-k(其中c,k為常數(shù)),且a2=4,a6=8a3.

(1)求an;

(2)求數(shù)列{nan}的前n項(xiàng)和Tn.


解:(1)由Sn=kcn-k,

得an=Sn-Sn-1=kcn-kcn-1(n≥2),

由a2=4,a6=8a3,

得kc(c-1)=4,kc5(c-1)=8kc2(c-1),

解得

所以a1=S1=2,an=kcn-kcn-1=2n(n≥2),

于是an=2n.

(2)Tn=iai=i·2i,

即Tn=2+2·22+3·23+4·24+…+n·2n,

Tn=2Tn-Tn=-2-22-23-24-…-2n+n·2n+1

=-2n+1+2+n·2n+1

=(n-1)2n+1+2.


練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：


設(shè)F1、F2分別是橢圓＋y2＝1的左、右焦點(diǎn)．

(1)若P是第一象限內(nèi)該橢圓上的一點(diǎn)，且＝－，求點(diǎn)P的坐標(biāo)；

(2)設(shè)過定點(diǎn)M(0,2)的直線l與橢圓交于不同的兩點(diǎn)A、B，且∠AOB為銳角(其中O為坐標(biāo)原點(diǎn))，求直線l的斜率k的取值范圍．

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已知?jiǎng)訄AP過定點(diǎn)F(0，－)，且與直線l相切，橢圓N的對稱軸為坐標(biāo)軸，一個(gè)焦點(diǎn)是F，點(diǎn)A(1，)在橢圓N上．

(1)求動(dòng)圓圓心P的軌跡M的方程和橢圓N的方程；

(2)已知與軌跡M在x＝－4處的切線平行的直線與橢圓N交于B、C兩點(diǎn)，試探求使△ABC面積等于的直線l是否存在？若存在，請求出直線l的方程；若不存在，請說明理由．

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已知等比數(shù)列{an}為遞增數(shù)列.若a1>0,且2(an+an+2)=5an+1,則數(shù)列{an}的公比q=　　　　. 

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設(shè)數(shù)列{an}是首項(xiàng)為1,公比為-2的等比數(shù)列,則a1+|a2|+a3+|a4|=　　　　. 

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已知各項(xiàng)均為正數(shù)的等比數(shù)列{an}中,a1a2a3=5,a7a8a9=10,則a4a5a6等于(　　)

(A)5 (B)7    (C)6    (D)4

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等比數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn,若S1、S3、S2成等差數(shù)列,則{an}的公比等于(　　)

(A)1    (B)   (C)-  (D)

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數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式an=ncos,其前n項(xiàng)和為Sn,則S2012等于(　　)

(A)1006 (B)2012 (C)503  (D)0

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設(shè)函數(shù)f(x)是定義在R上的周期為2的偶函數(shù),當(dāng)x∈[0,1]時(shí),f(x)=x+1,則f=　　　. 

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