Question

20．已知m、n是兩條不同的直線，α、β、γ是三個不同的平面，則下列命題中不正確的序號有（　�。�
①若α⊥β，α∩β=m，且n⊥m，則n⊥α或n⊥β
②若m不垂直于α，則m不可能垂直于α內(nèi)的無數(shù)條直線
③若α∩β=m，n∥m，且n?α，n?β，則n∥α且n∥β
④若α⊥β，m∥n，n⊥β，則m∥α

• A． ①②③④
• B． ③
• C． ①④
• D． ①②④

Answer 1

分析 在①中，n與α和β可以有相交或包含的關(guān)系；在②中，m有可能垂直于α內(nèi)的無數(shù)條平行直線；在③中，由線面垂直的判定定理得n∥α且n∥β；在④中，m∥α或m?α．

解答 解：由m、n是兩條不同的直線，α、β、γ是三個不同的平面，知：
在①中，若α⊥β，α∩β=m，m⊥n，則n與α和β可以有相交或包含的關(guān)系，故①不正確；
在②中，若m不垂直于α，則m有可能垂直于α內(nèi)的無數(shù)條平行直線，故②不正確；
在③中，若α∩β=m，m∥n，且n?α，n?β，則由線面垂直的判定定理得n∥α且n∥β，故③正確；
在④中，若α⊥β，m∥n，n⊥β，則m∥α或m?α，故④不正確．
故選：D．

點評 本題考查空間中直線與平面之間的位置關(guān)系，本題所給的線與面比較多，關(guān)系比較復(fù)雜，需要逐個檢驗是否正確，題目中包含的教材中的性質(zhì)定理可以直接得到結(jié)論．