Question

8．已知兩條直線l₁：mx+8y+n=0和l₂：2x+my-1=0，試分別確定m、n的值，使：
（1）l₁與l₂相交于點P（3，1）；
（2）l₁∥l₂；
（3）l₁⊥l₂且l₁在y軸上的截距為-1．

Answer 1

分析 （1）由l₁與l₂相交于點P（3，1），可得$\left\{\begin{array}{l}{3m+8+n=0}\\{6+m-1=0}\end{array}\right.$，解出m，n，即可得出．
（2）由m²-2×8=0，解得m=±4，經(jīng)過檢驗即可得出．
（3）m=0時，兩條直線分別化為：8y+n=0，2x-1=0，此時兩條直線相互垂直；m≠0時，由于兩條直線相互垂直可得：$-\frac{m}{8}×（-\frac{2}{m}）$=-1，解出即可判斷出結(jié)論．

解答 解：（1）∵l₁與l₂相交于點P（3，1），∴$\left\{\begin{array}{l}{3m+8+n=0}\\{6+m-1=0}\end{array}\right.$，解得m=-5，n=7．
（2）由m²-2×8=0，解得m=±4，經(jīng)過檢驗可得：m=4，n≠-2時兩條直線平行；m=-4，n≠2時兩條直線平行．
（3）m=0時，兩條直線分別化為：8y+n=0，2x-1=0，此時兩條直線相互垂直；
m≠0時，由于兩條直線相互垂直可得：$-\frac{m}{8}×（-\frac{2}{m}）$=-1，無解．
綜上可得：只有m=0時，兩條直線相互垂直．

點評 本題考查了相互平行與垂直的直線斜率之間的關(guān)系、分類討論方法，考查了推理能力與計算能力，屬于基礎(chǔ)題．