Question

17．為選拔選手參加“中國(guó)漢字聽(tīng)寫(xiě)大全”，某中學(xué)舉行了一次“漢字聽(tīng)寫(xiě)大賽”活動(dòng)．為了了解本次競(jìng)賽學(xué)生的成績(jī)情況，從中抽取了部分學(xué)生的分?jǐn)?shù)作為樣本（樣本容量為n）進(jìn)行統(tǒng)計(jì)．按照[50，60），[60，70），[70，80），[80，90），[90，100]的分組作出頻率分布直方圖，并作出樣本分?jǐn)?shù)的莖葉圖（圖中僅列出了得分在[50，60），[90，100]的數(shù)據(jù)）．

（Ⅰ）求樣本容量n和頻率分布直方圖中的x、y的值；
（Ⅱ）在選取的樣本中，從競(jìng)賽成績(jī)?cè)?0分以上（含80分）的學(xué)生中隨機(jī)抽取2名學(xué)生參加“中國(guó)漢字聽(tīng)寫(xiě)大會(huì)”，每次抽取1人，求在第1次抽取的成績(jī)低于90分的前提下，第2次抽取的成績(jī)?nèi)缘陀?0分的概率．

Answer 1

分析 （Ⅰ）由樣本容量和頻數(shù)頻率的關(guān)系易得答案；
（Ⅱ）由題意可知，分?jǐn)?shù)在[80，90）內(nèi)的學(xué)生有：0.010×10×50=5人，分?jǐn)?shù)在[90，100）內(nèi)的學(xué)生有2人，利用條件概率公式可得結(jié)論．

解答 解：（Ⅰ）由題意可知，樣本容量$n=\frac{8}{0.016×10}=50$，$y=\frac{2}{50×10}=0.004$，
x=0.100-0.004-0.010-0.016-0.040=0.030．
（Ⅱ）由題意可知，分?jǐn)?shù)在[80，90）內(nèi)的學(xué)生有：0.010×10×50=5人，分?jǐn)?shù)在[90，100）內(nèi)的學(xué)生有2人；
設(shè)A={第1次抽取的成績(jī)低于90分}，B={第2次抽取的成績(jī)?nèi)缘陀?0分}，
則$P（A）=\frac{5}{7}$，$P（{AB}）=\frac{5×4}{7×6}=\frac{10}{21}$，
∴$P（{B|A}）=\frac{{P（{AB}）}}{P（A）}=\frac{2}{3}$．

點(diǎn)評(píng) 本題考查求條件概率，涉及頻率分布直方圖，屬基礎(chǔ)題．