Question

（本小題滿分12分）設．

（1）令，求的單調區(qū)間；

（2）若當時，恒成立，求實數(shù)的取值范圍；

 

Answer 1

（1）在上單調遞減;（2）．

【解析】

試題分析：（1）對進行求導可得，令求導可得，即可得到在遞增，遞減，可得

即可得，根據(jù)導數(shù)在函數(shù)單調性中的應用可知在上單調遞減；（2）令則；令則，對分，和進行分類討論，即可得到結果．

試題解析：解: （1）

令

∴在遞增，遞減

∴

即

∴在上單調遞減 6分

（也可以先證明,再由

證明,同樣賦分）

（2）令則

令則

當時，∵ ∴ ∴ 即

∴在上單調遞減

∴即

∴在上單調遞減

∴

∴

∴合題意；

②當時，顯然有

∴在上單調遞增

∴即不合題意

③當時, 令解得： ,解得：

∴在上單調遞增，∴ 即

∴在上單調遞增 ∴當時，

即不合題意

綜合①②③可知，，合題意∴m的取值范圍是 12分．

考點：1．導數(shù)在求函數(shù)最值中的應用；2．分類討論思想．