Question

（1）數(shù)列{a_n}前n項(xiàng)和S_n，4S_n=a_n+1（n∈N^*），求a₁，a₂的值
（2）當(dāng){a_n}是等差數(shù)列，公差d，若點(diǎn)（a_n，b_n）在函數(shù)f（x）=2^x的圖象上，（n∈N^*），a₁=-2，點(diǎn)（a₈，4b₃）在函數(shù)f（x）的圖象上，求數(shù)列{a_n}的前n項(xiàng)和S_n．

Answer 1

考點(diǎn)：等差數(shù)列的性質(zhì),數(shù)列遞推式

專題：計(jì)算題,等差數(shù)列與等比數(shù)列

分析：（1）利用4S_n=a_n+1，可得4S₁=a₁+1，4S₂=a₂+1，即可求a₁，a₂的值
（2）利用點(diǎn)（a₈，4b₃）在函數(shù)f（x）的圖象上，點(diǎn)（a_n，b_n）在函數(shù)f（x）=2^x的圖象上，求出d，即可求數(shù)列{a_n}的前n項(xiàng)和S_n．

解答： 解：（1）∵4S_n=a_n+1，
∴4S₁=a₁+1，4S₂=a₂+1，
∴a₁=

1

3

，a₂=-

1

9

；
（2）∵點(diǎn)（a₈，4b₃）在函數(shù)f（x）的圖象上，
∴4b₃=2a8，
∵b₃=2a3，
∴a₈-a₃=2，
∴5d=2，
∴d=

2

5

，
∵a₁=-2，
∴數(shù)列{a_n}的前n項(xiàng)和S_n=-2n+

n(n-1)

2

×

2

5

=

n2-11n

5

．

點(diǎn)評(píng)：本題考查等差數(shù)列的通項(xiàng)與求和，考查學(xué)生的計(jì)算能力，比較基礎(chǔ)．