如圖，正方形ABCD所在平面與三角形CDE所在平面相交于CD，AE⊥平面CDE，且AE＝3，AB＝6．

(1)求證：AB⊥平面ADE；

(2)求凸多面體ABCDE的體積．

答案：
解析：

　　(1)證明：∵平面，平面，

　　∴　　2分

　　在正方形中，，

　　∵，

　　∴平面　　5分

　　∵

　　∴平面　　7分

　　(2)解：連接，則凸多面體分割為三棱錐和三棱錐．

　　在△中，，，

　　∴．

　　由(1)知，．

　　∴　　9分

　　又，平面，平面，

　　∴//平面．

　　∴點(diǎn)到平面的距離為的長(zhǎng)度．

　　∴　　11分

　　∵平面，

　　∴　　13分

　　∴．

　　故所求凸多面體的體積為　　14分


練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

精英家教網(wǎng)如圖，正方形ABCD和四邊形ACEF所在的平面互相垂直，CE⊥AC，EF∥AC，AB=
2
，CE=EF=1．
（Ⅰ）求證：AF∥平面BDE；
（Ⅱ）求證：CF⊥平面BDE；
（Ⅲ）求二面角A-BE-D的大小．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

8、如圖把正方形ABCD沿對(duì)角線(xiàn)BD折成直二面角，對(duì)于下面結(jié)論：
①AC⊥BD；
②CD⊥平面ABC；
③AB與BC成60°角；
④AB與平面BCD成45°角．
則其中正確的結(jié)論的序號(hào)為
①③④
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

如圖，正方形ABCD、ABEF的邊長(zhǎng)都是1，而且平面ABCD、ABEF互相垂直，點(diǎn)M在AC上移動(dòng)，點(diǎn)N在BF上移動(dòng)，若CM=BN=a（0＜a＜
2
），則MN的長(zhǎng)的最小值為 （　�。�

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

如圖，正方形ABCD所在平面與等腰三角形EAD所在平面相交于AD，AE⊥平面CDE．
（I）求證：AB⊥平面ADE；
（II）（理）在線(xiàn)段BE上存在點(diǎn)M，使得直線(xiàn)AM與平面EAD所成角的正弦值為
6
3
，試確定點(diǎn)M的位置．
（文）若AD=2，求四棱錐E-ABCD的體積．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

（2010•溫州二模）如圖，正方形ABCD與正方形CDEF所成的二面角為60°，則直線(xiàn)EC與直線(xiàn)AD所成的角的余弦值為
2
4
2
4
．

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